Selamat datang, terima kasih atas kunjungannya. Salam perdamaian

Pengembangan Budaya Sekolah

A. Pengertian Budaya Sekolah
Budaya sekolah adalah nilai-nilai dominan yang didukung oleh sekolah atau falsafah yang menuntun kebijakan sekolah terhadap semua unsur dan komponen sekolah termasuk stakeholders pendidikan, seperti cara melaksanakan pekerjaan di sekolah serta asumsi atau kepercayaan dasar yang dianut oleh personil sekolah. Budaya sekolah merujuk pada suatu sistem nilai, kepercayaan dan norma-norma yang diterima secara bersama, serta dilaksanakan dengan penuh kesadaran sebagai perilaku alami, yang dibentuk oleh lingkungan yang menciptakan pemahaman yang sama diantara seluruh unsur dan personil sekolah baik itu kepala sekolah, guru, staf, siswa dan jika perlu membentuk opini masyarakat yang sama dengan sekolah

B. Manfaat Pengembangan Budaya Sekolah
Beberapa manfaat yang bisa diambil dari upaya pengembangan budaya sekolah, diantaranya : (1) menjamin kualitas kerja yang lebih baik; (2) membuka seluruh jaringan komunikasi dari segala jenis dan level baik komunikasi vertikal maupun horisontal; (3) lebih terbuka dan transparan; (4) menciptakan kebersamaan dan rasa saling memiliki yang tinggi; (4) meningkatkan solidaritas dan rasa kekeluargaan; (5) jika menemukan kesalahan akan segera dapat diperbaiki; dan (6) dapat beradaptasi dengan baik terhadap perkembangan IPTEK. Selain beberapa manfaat di atas, manfaat lain bagi individu (pribadi) dan kelompok adalah : (1) meningkatkan kepuasan kerja; (2) pergaulan lebih akrab; (3) disiplin meningkat; (4) pengawasan fungsional bisa lebih ringan; (5) muncul keinginan untuk selalu ingin berbuat proaktif; (6) belajar dan berprestasi terus serta; dan (7) selalu ingin memberikan yang terbaik bagi sekolah, keluarga, orang lain dan diri sendiri.
C. Prinsip Pengembangan Budaya Sekolah
Upaya pengembangan budaya sekolah seyogyanya mengacu kepada beberapa prinsip berikut ini.
  1. Berfokus pada Visi, Misi dan Tujuan Sekolah. Pengembangan budaya sekolah harus senantiasa sejalan dengan visi, misi dan tujuan sekolah. Fungsi visi, misi, dan tujuan sekolah adalah mengarahkan pengembangan budaya sekolah. Visi tentang keunggulan mutu misalnya, harus disertai dengan program-program yang nyata mengenai penciptaan budaya sekolah.
  2. Penciptaan Komunikasi Formal dan Informal. Komunikasi merupakan dasar bagi koordinasi dalam sekolah, termasuk dalam menyampaikan pesan-pesan pentingnya budaya sekolah. Komunikasi informal sama pentingnya dengan komunikasi formal. Dengan demikian kedua jalur komunikasi tersebut perlu digunakan dalam menyampaikan pesan secara efektif dan efisien.
  3. Inovatif dan Bersedia Mengambil Resiko. Salah satu dimensi budaya organisasi adalah inovasi dan kesediaan mengambil resiko. Setiap perubahan budaya sekolah menyebabkan adanya resiko yang harus diterima khususnya bagi para pembaharu. Ketakutan akan resiko menyebabkan kurang beraninya seorang pemimpin mengambil sikap dan keputusan dalam waktu cepat.
  4. Memiliki Strategi yang Jelas. Pengembangan budaya sekolah perlu ditopang oleh strategi dan program. Startegi mencakup cara-cara yang ditempuh sedangkan program menyangkut kegiatan operasional yang perlu dilakukan. Strategi dan program merupakan dua hal yang selalu berkaitan.
  5. Berorientasi Kinerja. Pengembangan budaya sekolah perlu diarahkan pada sasaran yang sedapat mungkin dapat diukur. Sasaran yang dapat diukur akan mempermudah pengukuran capaian kinerja dari suatu sekolah.
  6. Sistem Evaluasi yang Jelas. Untuk mengetahui kinerja pengembangan budaya sekolah perlu dilakukan evaluasi secara rutin dan bertahap: jangka pendek, sedang, dan jangka panjang. Karena itu perlu dikembangkan sistem evaluasi terutama dalam hal: kapan evaluasi dilakukan, siapa yang melakukan dan mekanisme tindak lanjut yang harus dilakukan.
  7. Memiliki Komitmen yang Kuat. Komitmen dari pimpinan dan warga sekolah sangat menentukan implementasi program-program pengembangan budaya sekolah. Banyak bukti menunjukkan bahwa komitmen yang lemah terutama dari pimpinan menyebabkan program-program tidak terlaksana dengan baik.
  8. Keputusan Berdasarkan Konsensus. Ciri budaya organisasi yang positif adalah pengembilan keputusan partisipatif yang berujung pada pengambilan keputusan secara konsensus. Meskipun hal itu tergantung pada situasi keputusan, namun pada umumnya konsensus dapat meningkatkan komitmen anggota organisasi dalam melaksanakan keputusan tersebut.
  9. Sistem Imbalan yang Jelas. Pengembangan budaya sekolah hendaknya disertai dengan sistem imbalan meskipun tidak selalu dalam bentuk barang atau uang. Bentuk lainnya adalah penghargaan atau kredit poin terutama bagi siswa yang menunjukkan perilaku positif yang sejalan dengan pengembangan budaya sekolah.
  10. Evaluasi Diri. Evaluasi diri merupakan salah satu alat untuk mengetahui masalah-masalah yang dihadapi di sekolah. Evaluasi dapat dilakukan dengan menggunakan pendekatan curah pendapat atau menggunakan skala penilaian diri. Kepala sekolah dapat mengembangkan metode penilaian diri yang berguna bagi pengembangan budaya sekolah. Halaman berikut ini dikemukakan satu contoh untuk mengukur budaya sekolah.
D. Asas Pengembangan Budaya Sekolah
Selain mengacu kepada sejumlah prinsip di atas, upaya pengembangan budaya sekolah juga seyogyanya berpegang pada asas-asas berikut ini:
  1. Kerjasama tim (team work). Pada dasarnya sebuah komunitas sekolah merupakan sebuah tim/kumpulan individu yang bekerja sama untuk mencapai tujuan. Untuk itu, nilai kerja sama merupakan suatu keharusan dan kerjasama merupakan aktivitas yang bertujuan untuk membangun kekuatan-kekuatan atau sumber daya yang dimilki oleh personil sekolah.
  2. Kemampuan. Menunjuk pada kemampuan untuk mengerjakan tugas dan tanggung jawab pada tingkat kelas atau sekolah. Dalam lingkungan pembelajaran, kemampuan profesional guru bukan hanya ditunjukkan dalam bidang akademik tetapi juga dalam bersikap dan bertindak yang mencerminkan pribadi pendidik.
  3. Keinginan. Keinginan di sini merujuk pada kemauan atau kerelaan untuk melakukan tugas dan tanggung jawab untuk memberikan kepuasan terhadap siswa dan masyarakat. Semua nilai di atas tidak berarti apa-apa jika tidak diiringi dengan keinginan. Keinginan juga harus diarahkan pada usaha untuk memperbaiki dan meningkatkan kemampuan dan kompetensi diri dalam melaksanakan tugas dan tanggung jawab sebagai budaya yang muncul dalam diri pribadi baik sebagai kepala sekolah, guru, dan staf dalam memberikan pelayanan kepada siswa dan masyarakat.
  4. Kegembiraan (happiness). Nilai kegembiraan ini harus dimiliki oleh seluruh personil sekolah dengan harapan kegembiraan yang kita miliki akan berimplikasi pada lingkungan dan iklim sekolah yang ramah dan menumbuhkan perasaan puas, nyaman, bahagia dan bangga sebagai bagian dari personil sekolah. Jika perlu dibuat wilayah-wilayah yang dapat membuat suasana dan memberi nuansa yang indah, nyaman, asri dan menyenangkan, seperti taman sekolah ditata dengan baik dan dibuat wilayah bebas masalah atau wilayah harus senyum dan sebagainya.
  5. Hormat (respect). Rasa hormat merupakan nilai yang memperlihatkan penghargaan kepada siapa saja baik dalam lingkungan sekolah maupun dengan stakeholders pendidikan lainnya. Keluhan-keluhan yang terjadi karena perasaan tidak dihargai atau tidak diperlakukan dengan wajar akan menjadikan sekolah kurang dipercaya. Sikap respek dapat diungkapkan dengan cara memberi senyuman dan sapaan kepada siapa saja yang kita temui, bisa juga dengan memberikan hadiah yang menarik sebagai ungkapan rasa hormat dan penghargaan kita atas hasil kerja yang dilakukan dengan baik. Atau mengundang secara khusus dan menyampaikan selamat atas prestasi yang diperoleh dan sebagaianya.
  6. Jujur (honesty). Nilai kejujuran merupakan nilai yang paling mendasar dalam lingkungan sekolah, baik kejujuran pada diri sendiri maupun kejujuran kepada orang lain. Nilai kejujuran tidak terbatas pada kebenaran dalam melakukan pekerjaan atau tugas tetapi mencakup cara terbaik dalam membentuk pribadi yang obyektif. Tanpa kejujuran, kepercayaan tidak akan diperoleh. Oleh karena itu budaya jujur dalam setiap situasi dimanapun kita berada harus senantiasa dipertahankan. Jujur dalam memberikan penilaian, jujur dalam mengelola keuangan, jujur dalam penggunaan waktu serta konsisten pada tugas dan tanggung jawab merupakan pribadi yang kuat dalam menciptakan budaya sekolah yang baik.
  7. Disiplin (discipline). Disiplin merupakan suatu bentuk ketaatan pada peraturan dan sanksi yang berlaku dalam lingkungan sekolah. Disiplin yang dimaksudkan dalam asas ini adalah sikap dan perilaku disiplin yang muncul karena kesadaran dan kerelaan kita untuk hidup teratur dan rapi serta mampu menempatkan sesuatu sesuai pada kondisi yang seharusnya. Jadi disiplin disini bukanlah sesuatu yang harus dan tidak harus dilakukan karena peraturan yang menuntut kita untuk taat pada aturan yang ada. Aturan atau tata tertib yang dipajang dimana-mana bahkan merupakan atribut, tidak akan menjamin untuk dipatuhi apabila tidak didukung dengan suasana atau iklim lingkungan sekolah yang disiplin. Disiplin tidak hanya berlaku pada orang tertentu saja di sekolah tetapi untuk semua personil sekolah tidak kecuali kepala sekolah, guru dan staf.
  8. Empati (empathy). Empati adalah kemampuan menempatkan diri atau dapat merasakan apa yang dirasakan oleh orang lain namun tidak ikut larut dalam perasaan itu. Sikap ini perlu dimiliki oleh seluruh personil sekolah agar dalam berinteraksi dengan siapa saja dan dimana saja mereka dapat memahami penyebab dari masalah yang mungkin dihadapai oleh orang lain dan mampu menempatkan diri sesuai dengan harapan orang tersebut. Dengan sifat empati warga sekolah dapat menumbuhkan budaya sekolah yang lebih baik karena dilandasi oleh perasaan yang saling memahami.
  9. Pengetahuan dan Kesopanan. Pengetahuan dan kesopanan para personil sekolah yang disertai dengan kemampuan untuk memperoleh kepercayaan dari siapa saja akan memberikan kesan yang meyakinkan bagi orang lain. Dimensi ini menuntut para guru, staf dan kepala sekolah tarmpil, profesional dan terlatih dalam memainkan perannya memenuhi tuntutan dan kebutuhan siswa, orang tua dan masyarakat.
====================================================================
Sumber adaptasi dari: Direktorat Tenaga Kependidikan Direktorat Jenderal Peningkatan Mutu Pendidik dan Tenaga Kependidikan Departemen Pendidikan Nasional.2007. Pengembangan Budaya dan Iklim Pembelajaran di Sekolah (materi diklat pembinaan kompetensi calon kepala sekolah/kepala sekolah). Jakarta.
====================================================================

Penilaian Kelas

A. Pengertian Penilaian Kelas
Penilaian kelas merupakan suatu kegiatan guru yang terkait dengan pengambilan keputusan tentang pencapaian kompetensi atau hasil belajar peserta didik yang mengikuti proses pembelajaran tertentu. Untuk itu, diperlukan data sebagai informasi yang diandalkan sebagai dasar pengambilan keputusan. Keputusan tersebut berhubungan dengan sudah atau belum berhasilnya peserta didik dalam mencapai suatu kompetensi. Jadi penilaian kelas merupakan salah satu pilar dalam pelaksanaan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) yang berbasis kompetensi.
Data yang diperoleh guru selama pembelajaran berlangsung dapat dijaring dan dikumpulkan melalui prosedur, teknik dan alat penilaian yang sesuai dengan kompetensi yang akan dinilai. Oleh sebab itu, penilaian kelas lebih merupakan proses pengumpulan dan penggunaan informasi oleh guru untuk memberikan keputusan, dalam hal ini nilai terhadap hasil belajar peserta didik berdasarkan tahapan belajarnya. Dari proses ini, diperoleh potret/profil kemampuan peserta didik dalam mencapai sejumlah standar kompetensi dan kompetensi dasar yang tercantum dalam kurikulum.
Penilaian kelas merupakan suatu proses yang dilakukan melalui langkah-langkah perencanaan, penyusunan alat penilaian, pengumpulan informasi melalui sejumlah bukti yang menunjukkan pencapaian hasil belajar peserta didik, pengolahan, dan penggunaan informasi tentang hasil belajar peserta didik. Penilaian kelas dilaksanakan melalui berbagai cara, seperti penilaian unjuk kerja (performance), penilaian sikap, penilaian tertulis (paper and pencil test), penilaian proyek, penilaian produk, penilaian melalui kumpulan hasil kerja/karya peserta didik (portfolio), dan penilaian diri.
Penilaian hasil belajar baik formal maupun informal diadakan dalam suasana yang menyenangkan, sehingga memungkinkan peserta didik menunjukkan apa yang dipahami dan mampu dikerjakannya. Hasil belajar seorang peserta didik tidak dianjurkan untuk dibandingkan dengan peserta didik lainnya, tetapi dengan hasil yang dimiliki peserta didik tersebut sebelumnya.  Dengan demikian peserta didik tidak merasa dihakimi oleh guru tetapi dibantu untuk mencapai apa yang diharapkan.

B.  Manfaat Penilaian Kelas
         Manfaat penilaian kelas antara lain sebagai berikut:
1.     Untuk memberikan umpan balik bagi peserta didik agar mengetahui kekuatan dan kelemahannya dalam proses pencapaian kompetensi.
2.     Untuk memantau kemajuan dan mendiagnosis kesulitan belajar yang dialami peserta didik sehingga dapat dilakukan pengayaan dan remedial.
3.     Untuk umpan balik bagi guru dalam memperbaiki metode, pendekatan, kegiatan, dan sumber belajar yang digunakan.
4.     Untuk masukan bagi guru guna merancang kegiatan pembelajaran.
5.     Untuk memberikan informasi kepada orang tua dan komite sekolah tentang efektivitas pendidikan. 
6.     Untuk memberi umpan balik bagi pengambil kebijakan (Diknas Daerah) dalam mempertimbangkan konsep penilaian kelas.

C.  Fungsi Penilaian Kelas
Penilaian kelas memiliki fungsi sebagai berikut:
1.     Memberikan informasi sejauhmana seorang peserta didik telah menguasai suatu kompetensi.
2.     Mengevaluasi hasil belajar peserta didik dalam rangka membantu peserta didik memahami dirinya, membuat keputusan tentang langkah berikutnya, baik untuk pemilihan program, pengembangan kepribadian maupun untuk penjurusan (sebagai bimbingan).
3.     Menemukan kesulitan belajar dan kemungkinan prestasi yang bisa dikembangkan peserta didik dan sebagai alat diagnosis yang membantu guru menentukan apakah seseorang perlu mengikuti remedial atau pengayaan.
4.     Menemukan kelemahan dan kekurangan proses pembelajaran yang sedang    berlangsung guna perbaikan proses pembelajaran berikutnya. 
5.     Sebagai kontrol bagi guru dan sekolah tentang kemajuan perkembangan peserta didik.

D.  Rambu-rambu Penilaian Kelas
1.  Kriteria Penilaian Kelas
a.  Validitas
Validitas berarti menilai apa yang seharusnya dinilai dengan menggunakan alat yang sesuai untuk mengukur kompetensi. Dalam menyusun soal sebagai alat penilaian perlu memperhatikan kompetensi yang diukur, dan menggunakan bahasa yang tidak mengandung makna ganda. Misal, dalam pelajaran bahasa Indonesia, guru ingin menilai kompetensi berbicara. Bentuk penilaian valid jika menggunakan tes lisan. Jika menggunakan tes tertulis penilaian tidak valid.
b.   Reliabilitas
Reliabilitas berkaitan dengan konsistensi (keajegan) hasil penilaian. Penilaian yang reliable (ajeg) memungkinkan perbandingan yang reliable dan menjamin konsistensi. Misalnya guru menilai suatu proyek, penilaian akan reliabel jika hasil yang diperoleh itu cenderung sama bila proyek itu dilakukan lagi dengan kondisi yang relatif sama. Untuk menjamin penilaian yang reliabel petunjuk pelaksanaan proyek dan penskorannya harus jelas.
c.   Terfokus pada kompetensi
Dalam pelaksanaan kurikulum tingkat satuan pendidikan yang berbasis kompetensi, penilaian harus terfokus pada pencapaian kompetensi (rangkaian kemampuan), bukan hanya pada penguasaan materi (pengetahuan).
d.   Keseluruhan/Komprehensif
Penilaian harus menyeluruh dengan menggunakan beragam cara dan alat untuk menilai beragam kompetensi peserta didik, sehingga tergambar profil  kompetensi peserta didik.
e.   Objektivitas
Penilaian harus dilaksanakan secara obyektif. Untuk itu, penilaian harus adil, terencana, berkesinambungan, dan menerapkan kriteria yang jelas dalam  pemberian  skor.
f.    Mendidik
Penilaian dilakukan untuk memperbaiki proses pembelajaran bagi guru dan meningkatkan kualitas belajar bagi peserta didik.

2.  Prinsip Penilaian Kelas
Dalam melaksanakan penilaian, guru sebaiknya:
a.      Memandang penilaian dan kegiatan pembelajaran secara terpadu, sehingga penilaian berjalan bersama-sama dengan proses pembelajaran.
b.     Mengembangkan tugas-tugas penilaian yang bermakna, terkait langsung dengan kehidupan nyata.
c.      Mengembangkan strategi yang mendorong dan memperkuat penilaian sebagai cermin diri.
d.     Melakukan berbagai strategi penilaian di dalam program pembelajaran untuk menyediakan berbagai jenis informasi tentang hasil belajar peserta didik.
e.      Mempertimbangkan berbagai kebutuhan khusus peserta didik.
f.       Mengembangkan dan menyediakan sistem pencatatan yang bervariasi dalam pengamatan kegiatan belajar peserta didik.
g.     Menggunakan cara dan alat penilaian yang bervariasi. Penilaian kelas dapat dilakukan dengan cara tertulis, lisan, produk, portofolio, unjuk kerja, proyek, dan pengamatan partisipasi peserta didik dalam proses pembelajaran sehari-hari sesuai dengan kompetensi dasar yang harus dikuasai.
h.     Melakukan Penilaian kelas secara berkesinambungan terhadap semua St├índar Kompetensi dan Kompetensi Dasar untuk memantau proses, kemajuan, dan perbaikan hasil dalam bentuk ulangan harian, ulangan tengah semester, ulangan akhir semester, dan ulangan kenaikan kelas.
i.       Mengadakan ulangan harian bila sudah menyelesaikan satu atau beberapa indikator. Dengan demikian tidak perlu menunggu menyelesaikan 1 KD, karena ruang lingkupnya besar.  Pelaksanaan ulangan harian dapat dilakukan dengan penilaian tertulis, penilaian lisan, penilaian unjuk kerja, atau bentuk lain yang sesuai dengan karakteristik materi atau kompetensi yang dinilai.  Ulangan tengah semester dilakukan bila telah menyelesaikan beberapa kompetensi dasar dipertengahan semester, sedangkan ulangan akhir semester dilakukan setelah menyelesaikan semua kompetensi dasar semester bersangkutan. Ulangan kenaikan kelas dilakukan pada akhir semester genap dengan menilai semua kompetensi dasar semester ganjil dan genap, dengan penekanan pada kompetensi dasar semester genap. Guru menetapkan tingkat pencapaian kompetensi peserta didik berdasarkan hasil belajarnya pada kurun waktu tertentu (akhir semester atau akhir tahun).

Agar penilaian objektif, guru harus berupaya secara optimal untuk (1) memanfaatkan berbagai bukti hasil kerja peserta didik dan tingkah laku dari sejumlah penilaian, (2) membuat keputusan yang adil tentang penguasaan kompetensi peserta didik dengan mempertimbangkan hasil kerja (karya)

Sumber : 
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
BADAN PENELITIAN DAN PENGEMBANGAN PENDIDIKAN NASIONAL
PUSAT KURIKULUM


Model PAKEM ( Partisipasi, Aktif, Kreatif, Efektif, dan Menyenangkan)

A.  Pendahuluan

PAKEM berasal dari konsep bahwa pembelajaran harus berpusat pada anak ( student-centre learning) dan pembelajaran harus bersifat menyenangkan (learning is fun), agar mereka termotivasi untuk erus belajar sendiri tanpa diperintah dan agar mereka tidak merasa terbebani atau takut. ( Rusman, 2010:321). Untuk itu, maka aspek learning is fun menjadi salah satu aspek dalam pembelajaran PAKEM, disamping upaya untuk erus memotivasi anak agar mereka mengadakan eksplorasi, kreatif, dan bereksperimen terus dalam pembelajaran.

Di samping itu, PAKEM adalah penerjemahan dari pilar pendidikan yang di canangkan oleh UNESCO:
1.     Learning to know, yaitu mempelajari ilmu pengetahuan berupa aspek kognitif dalam pembelajaran
2.     Learning to do, yaitu belajar melakukan yang merupakan aspek pengalaman dan pelaksanaannya.
3.     Learning to be, yaitu belajar menjadi diri sendiri berupa aspek kepribadian dan kesesuaian dengan diri anak ( ini juga sesuai dengan konsep “ multiple intelligent” dari Howard Gardner, dan
4.     learning to life together, yaitu belajar hidup dalam kebersamaan yang merupakan aspek kesosialan anak, bagaimana bersosialisasi, dan bagaimana hidup toleransi dalam keberagamaan yang ada disekeliling siswa.

Tujuan PAKEM ini adalah terdapstnya perubahan paradigm di bidang pendidikan, seperti yang dicanangkan oleh Depdiknas, bahwa pendidikan di Indonesia saat ini sudah harus beranjak dari:
(1) schooling menjadi learning,
(2) instructive menjadi facilitative,
(3) government role menjadi community role, dan
(4) centralistic menjadi decentralitic.

Dengan demikian, perubahan paradigm pendidikan saat ini berarti bukan hanya menjadi tanggung jawab lembaga pendidikan formal seperti sekolah, tapi sudah menjadi tanggung jawab semua pihak. Hal ini juga senada dengan konsep tripusat yang diciptakan oleh Ki Hajar Dewantara, yaitu:
(1) pendidikan di lembaga pendidikan (formal),
(2) pendidikan dilembaga masyarakat (nonformal), dan
(3) pendidikan di keluarga (informal).

Perubahan paradigm juga harus terjadi bahwa pada kondisi sekarang ini, peran guru harus menjadi seorang fasilitator yang dapat membantu siswanya dalam belajar dan bukan sebaliknya hanya sebagai pemberi informasi; belajar bukan hanya sekedar menyampaikan materi saja tanpa mengetahui apakah materi yang disampaikan itu sudah bias dipahami oleh siswa atau belum. Perubahan paradigm juga berkenaan dengan pengambilan keputusan.

B. Pengertian PAKEM
PAKEM merupakan model pembelajaran dan menjadi pedoman dalam bertindak untuk mencapai tujuan yang telah ditetapkan, (Rusman, 2010:322). Dengan pelaksanaan pembelajaran PAKEM, diharapkan berkembangnya berbagai macam inovasi kegiatan pembelajaran untuk mencapai tujuan pembelajaran yang partisipatif, aktif, kreatif, efektif, dan menyenangkan.
Pembelajaran merupakan implementasi kurikulum di sekolah dari dari kurikulum yang sudah dirancang dan menuntut aktivitas dan kreativitas guru dan siswa sesuai dengan rencana yang telah diprogramkan secara efektif dan menyenangkan. Ini sesuai dengan yang dinyatakan oleh Brooks (Rusman, 2010;323), yaitu “ pembaruan dalam harus dimulai dari bagaimana anak belajar, dan bagaimana guru mengajar, bukan dari ketentuan hasil.”
Guru harus mengambil keputusan atas dasar penilaian yang tepat ketika siswa belum dapat membentuk kompetensi dasar dan standar kompetensi berdasarkan interaksi yang terjadi dalam kegiatan pembelajaran. Oleh karena itu, guru harus mampu menciptakan suasana pembelajaran partisipatif, aktif, kreatif, efektif dan menyenangkan supaya kompetensi dasar dan standar kompetensi yang telah di rancang dapat tercapai. Guru juga harus ditutut agar melakukan inovasi dalam segala hal yang berkaitan dengan kompetensi yang disandangnya seperti inovasi dalam pembelajaran.
Untuk itu guru juga dituntut harus memiliki pengetahuan yang luas mengenai jenis-jenis belajar ( multimetode dan multimedia) dan suasana belajar yang kondusif, baik eksternal maupun internal. Dalam model PAKEM menurut (Rusman, 2010;323); guru dituntut untuk dapat melakukan kegiatan pembelajaran yang dapat ,elibatkan siswa melalui partisipatif, aktif, kreatif, efektif dan menyenangkan yang pada akhirnya membuat siswa dapat menciptakan membuat karya, gagasan, pendapat, ide atas hasil penemuannya dan usahanya sendiri, bukan dari gurunya.

1. Pembelajaran Partisipatif
Pembelajaran partisipatif yaitu pembelajaran yang melibatkan siswa dalam kegiatan pembelajaran secara optimal. Pembe pembelajaranlajaran ini menitikberatkan pada keterlibatan siswa pada kegiatan ( childcentre/student centre) bukan pada dominasi guru dalamn materi pelajaran (teacher centre). Jadi pembelajaran akan lebih bermakna bila siswa diberikan kesempatan untuk berpartisipasi dalam berbagai aktivitas kegiatan pembelajaran, sementara guru berperan sebagai fasilitator dan mediator sehingga siswa mampu berperan dan berpartisipasi aktif dalam mengaktualisasikan kemampuannya di dalam dan di luar kelas.


2. Pembelajaran Aktif
Pembelajaran aktif merupakan pendekatan pembelajaran yang lebih banyak melibatkan aktivitas siswa dalam mengases berbagai informasi dan pengetahuan untuk dibahas dan dikaji dalam proses pembelajaran di kelas, sehingga mereka mendapatkan berbagai pengalaman yang dapat meningkatkan pemahaman dan kompetensinya.
Dalam pembelajaran aktif, guru lebih banyak memosisikan dirinya sebagai fasilitator, yang bertugas memberikan kemudahan belajar (to facilitate of kearning) kepada siswa. Dalam kegiatan ini siswa terlibat secara aktif dan berperan dalam proses pembelajaran, sedamngkan guru lebih banyak memberikan arahan dan bimbingan, serta mengatur sirkulasi dan jalannya proses pembelajaran.


3. Pembelajaran Kreatif
Pembelajaran kreatif merupakan proses pembelajaran yang mengharuskan guru untuk dapat memotivasi dan memunculkan kreativitas siswa selama pembelajaran berlangsung, dengan menggunakan beberapa metode dan strategi yang bervariasi, misalnya kerja kelompok, bermain peran, dan pemecahan masalah.
Pembelajaran kreaktif menuntut guru untuk merangsang kreativitas siswa, baik dalam mengembangkan kecakapan berpikir maupun dalam melakuakan suatu tindakan. Berpikir kreatif selalu dimulai dengan berpikir kritis, yakni menemukan dan melahirkan sesuatu yang sebelumnya tidak ada atau memperbaiki sesuatu.
Berpikir kritis harus dikembangkan dalam proses pembelajaran agar siswa terbiasa mengembangkan kreativitasnya. Pada umumnya, berpikir kreatif memiliki empat tahapan sebagi berikut ( Mulyasa, 2006: 192), yaitu:

a.      Tahapan pertama; persiapan, yaitu proses pengumpulan informasi untuk diuji.
b.     Tahap kedua; inkubasi, yaitu suatu rentang waktu untuk merenungkan hipotesis informasi tersebut sampai diperoleh keyakinan bahwa hipotesis tersebut rasional.
c.      Tahap ketiga; iluminasi, yaitu suatu kondisi untuk menemukan keyakinan bahwa hipotesis tersebut benar, tepat dan rasional
d.     Tahap keempat; verifkasi, yaitu pengujian kembali hipotesis untuk dijadikan sebuah rekomendasi, konsep, atau teori.
Siswa dikatakan kreatif apabila mampu melakukan sesuatu yang menghasilkan sebuah kegiatan baru yang diperoleh dari hasil berpikir kreatif dengan mewujudkannya dalam bentuk sebuah hasil karya baru.

4. Pembelajaran Efektif
Pembelajaran dapat dikatakan efektif jika mampu memberikan pengalaman baru kepada siswa membentuk kompetensi siswa, serta mengantarkan mereka ke tujuan yang ingin dicapai secara optimal. Hal ini dapat dicapai dengan melibatkan serta mendidik mereka dalam perencanaan, pelaksanaan dan penilaian pembelajaran. Seluruh siswa harus dilibatkan secara penuh agar bergairah dalam pembelajaran, sehingga suasana pembelajaran betul-betul kondusif dan terarah pada tujuan dan pembentukan kompetensi siswa.
Pembelajaran efektif menuntut keterlibatan siswa secara aktif, karena mereka merupakan pusat kegiatan pembelajaran dan pembentukan kompetensi. Siswa harus didorong untuk menafsirkan informasi yang di sajikan oleh guru sampai informasi tersebut dapat diterima oleh akal sehat. Dalam pelaksanaannya perlu proses penukaran pikiran, diskusi, dan perdebatan dalam rangka pencapaian pemahaman yang sama terhadap materi standar yang harus dikuasai siswa.
Pembelajaran efektif perlu didukung oleh suasana dan lingkungan belajar yang memadai/kondusif. Oleh karena itu guru harus mampu mengelola siswa, mengelola kegiatan pembelajaran, mengelola isi/materi pembelajaran, dan mengelola sumber-sumber belajar. Menciptakan kelas yang efektif dengan peningkatan efektivitas proses pembelajaran tidak bisa dilakukan secara parsial,melainkan harus menyeluruh mulai dari perencanaan, pelaksanaan, dan evaluasi.
Proses pelaksanaan pembelajaran efektif dilakukan melalui prosedur sebagai berikut:
1)     melakukan appersepsi ,
2)     melakukan eksplorasi, yaitu memperkenalkan materi pokok dan kompetensi dasar yang akan dicapai, serta menggunakan varuiasi metode,
3)     konsolidasi pembelajaran, yaitu mengaktifkan siswa dalam pembentukan kompetensi siswa dan mengaitkannya dengan kehidupan siswa,
4)     melakukan penilaian, yaitu mengumpulkan fakta-fakta dan data/dokumen belajar siswa yang valid untuk melakukan perbaikan program pembelajaran.

Untuk melakukan pembelajaran yang efektif , guru harus memerhatikan beberapa hal, sebagai berikut:
(1) pengelolaan tempat belajar,
(2) pengelolaan siswa,
(3) pengelolaan kegiatan pembelajaran,
(4) pengelolaan konten/materi pelajaran, dan
(5) pengelolaan media dan sumber belajar.

5. Pembelajaran Menyenangkan
Pembelajaran menyenangkan (joyfull instruction) merupakan suatu proses pembelajaran yang di dalamnya terdapat suatu kohesi yang kuat antara guru dan siswa, tanpa ada perasaan terpaksa atau tertekan ( not under pressure) ( Mulyasa, 2006:194). Dengan kata lain, pembelajaran menyenangkan adalah adanya pola hubungan yang baik antara guru dengan siswa dalam proses pembelajaran. Guru memosisikan diri sebagai mitra belajar siswa, bahkan dalam hal tertentu tidak menutup kemungkinan guru belajar dari siswanya. Dalam hal ini perlu diciptakan suasana yang demokratis dan tidak ada beban, baik guru maupun siswa dalam melakukan proses pembelajaran.
Untuk mewujudkan proses pembelajaran yang menyenangkan, guru harus mampu merancang pembelajaran dengan baik, memilih materi yang tepat, serta memilih dan mengembangkan strategi yang dapat melibatkan siswa secara optimal.
Ada empat aspek yang memengaruhi model PAKEM, yaitu pengalaman, komunikasi, interaksi, dan refkeksi. Apabila dalam suatu pembelajaran terdapat empat aspek tesebut, maka pembelajaran PAKEM terpenuhi.
a. Pengalaman
Aspek pengalaman ini siswa di ajarkan dapat belajar mandiri. Di dalamnya terdapat banyak cara untuk penerapannya antara lain seperti eksperimen, pengamatan, penyelidikan , dan wawancara. Aspek pengalaman ini siswa belajar banyak melalui berbuat dan dengan melalui pengalaman langsung.
b. Komunikasi
Aspek komunikasi ini dapat dilakukan dengan beberapa bentuk, mengemukakan pendapat, peresentasi laporan, dan memajangkan hasil kerja. Kegiatan ini siswa dapat mengungkapakan gagasan, dapat mengkonsolidasi pikirannya, mengeluarkan gagasannya, memancing gagasan orang lain, dan membuat bangunan makna mereka dapat diketahui oleh guru.
c. Interaksi
Aspek interaksi ini dapat dilakukan dengan cara interaksi, Tanya jawab, dan saling melempar pertanyaan. Dengan hal-hal seperti itulah kesalahan makna yang diperbuat oleh siswa-siswa berpeluang untuk terkorelasi dan makna yang terbangun semakin mantap, sehingga dapat menyebabkan hasil belajar meningkat.
d. Refleksi
Aspek ini yang dilakukan adalah memikirkan kembali apa yang telah diperbuat/dipikirkan oleh siswa selama mereka belajar. Hal ini dilakukan supaya terdapatnya perbaikan gagasan/makna yangbtelah dikeluarkan oleh siswa dan agar mereka tidak mengulangi kesalahan. Di sini siswa diharapkan juga dapat menciptakan gagasan-gagasan baru.
Dari hasil uraian model PAKEM khususnya guru, diharapkan dapat menghasilkan pembelajaran yang berkualitas/bermutu dan menghasilkan perubahan yang signifikan, seperti dalam peran guru di kelas, perlakuan terhadap siswa, pertanyaan, latihan, interaksi, pengelolaan kelas serta menjadikan guru menjadi inovatif.
Model-model pembelajaran yang mendukung pembelajaran PAKEM menurut Udin S.Saud ( Rusman, 2010:329) antara lain:
1. Pembelajaran kuantum
2. Pembelajaran berbasis kompetensi
3. Pembelajaran kontekstual


Pengertian dan tahapan-tahapan pembelajaran Lesson Study


PENGERTIAN :
Lesson Study merupakan
suatu pendekatan peningkatan kualitas pembelajaran yang dilaksanakan oleh guru secara kolaboratif, dengan langkah-langkah pokok merancang pembelajaran untuk mencapai tujuan, melaksanakan pembelajaran, mengamati pelaksanaan pembelajaran tersebut, serta melakukan refleksi untuk mendiskusikan pembelajaran yang dikaji tersebut untuk bahan penyempurnaan dalam rencana pembelajaran berikutnya. Fokus utama pelaksanaan lesson study adalah aktivitas siswa di kelas, dengan asumsi bahwa aktivitas siswa tersebut terkait dengan aktivitas guru selama mengajar di kelas.

TAHAPAN-TAHAPAN LESSON STUDY :

Berkenaan dengan tahapan-tahapan dalam Lesson Study ini, dijumpai beberapa pendapat. Menurut Wikipedia (2007) bahwa Lesson Study dilakukan melalui empat tahapan dengan menggunakan konsep Plan-Do-Check-Act (PDCA). Sementara itu, Slamet Mulyana (2007) mengemukakan tiga tahapan dalam Lesson Study, yaitu : (1) Perencanaan (Plan); (2) Pelaksanaan (Do) dan (3) Refleksi (See).
Sedangkan Bill Cerbin dan Bryan Kopp dari University of Wisconsin mengetengahkan enam tahapan dalam Lesson Study, yaitu:
  1. Form a Team : membentuk tim sebanyak 3-6 orang yang terdiri guru yang bersangkutan dan pihak-pihak lain yang kompeten serta memilki kepentingan dengan Lesson Study.
  2. Develop Student Learning
    Goals : anggota tim memdiskusikan apa yang akan dibelajarkan kepada siswa sebagai hasil dari Lesson Study.
  3. Plan the Research Lesson : guru-guru mendesain pembelajaran guna mencapai tujuan belajar dan mengantisipasi bagaimana para siswa akan merespons.
  4. Gather Evidence of Student Learning : salah seorang guru tim melaksanakan pembelajaran, sementara yang lainnya melakukan pengamatan, mengumpulkan bukti-bukti dari pembelajaran siswa.
  5. Analyze Evidence of Learning: tim mendiskusikan hasil dan menilai kemajuan dalam pencapaian tujuan belajar siswa
  6. Repeat the Process: kelompok merevisi pembelajaran, mengulang tahapan-tahapan mulai dari tahapan ke-2 sampai dengan tahapan ke-5 sebagaimana dikemukakan di atas, dan tim melakukan sharing atas temuan-temuan yang ada.
  7. Untuk lebih jelasnya, dengan merujuk pada pemikiran Slamet Mulyana (2007) dan konsep Plan-Do-Check-Act (PDCA), di bawah ini akan diuraikan secara ringkas tentang empat tahapan dalam penyelengggaraan Lesson Study
1. Tahapan Perencanaan (Plan)
Dalam tahap perencanaan, para guru yang tergabung dalam Lesson Study berkolaborasi untuk menyusun RPP yang mencerminkan pembelajaran yang berpusat pada siswa. Perencanaan diawali dengan kegiatan menganalisis kebutuhan dan permasalahan yang dihadapi dalam pembelajaran, seperti tentang: kompetensi dasar, cara membelajarkan siswa, mensiasati kekurangan fasilitas dan sarana belajar, dan sebagainya, sehingga dapat ketahui berbagai kondisi nyata yang akan digunakan untuk kepentingan pembelajaran. Selanjutnya, secara bersama-sama pula dicarikan solusi untuk memecahkan segala permasalahan ditemukan. Kesimpulan dari hasil analisis kebutuhan dan permasalahan menjadi bagian yang harus dipertimbangkan dalam penyusunan RPP, sehingga RPP menjadi sebuah perencanaan yang benar-benar sangat matang, yang didalamnya sanggup mengantisipasi segala kemungkinan yang akan terjadi selama pelaksanaan pembelajaran berlangsung, baik pada tahap awal, tahap inti sampai dengan tahap akhir pembelajaran.

2. Tahapan Pelaksanaan (Do)
Pada tahapan yang kedua, terdapat dua kegiatan utama yaitu: (1) kegiatan pelaksanaan pembelajaran yang dilakukan oleh salah seorang guru yang disepakati atau atas permintaan sendiri untuk mempraktikkan RPP yang telah disusun bersama, dan (2) kegiatan pengamatan atau observasi yang dilakukan oleh anggota atau komunitas Lesson Study yang lainnya (baca: guru, kepala sekolah, atau pengawas sekolah, atau undangan lainnya yang bertindak sebagai pengamat/observer)
Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam tahapan pelaksanaan, diantaranya:
  1. Guru melaksanakan pembelajaran sesuai dengan RPP yang telah disusun bersama.
  2. Siswa diupayakan dapat menjalani proses pembelajaran dalam setting yang wajar dan natural, tidak dalam keadaan under pressure yang disebabkan adanya program Lesson Study.
  3. Selama kegiatan pembelajaran berlangsung, pengamat tidak diperbolehkan mengganggu jalannya kegiatan pembelajaran dan mengganggu konsentrasi guru maupun siswa.
  4. Pengamat melakukan pengamatan secara teliti terhadap interaksi siswa-siswa, siswa-bahan ajar, siswa-guru, siswa-lingkungan lainnya, dengan menggunakan instrumen pengamatan yang telah disiapkan sebelumnya dan disusun bersama-sama.
  5. Pengamat harus dapat belajar dari pembelajaran yang berlangsung dan bukan untuk mengevalusi guru.
  6. Pengamat dapat melakukan perekaman melalui video camera atau photo digital untuk keperluan dokumentasi dan bahan analisis lebih lanjut dan kegiatan perekaman tidak mengganggu jalannya proses pembelajaran.
  7. Pengamat melakukan pencatatan tentang perilaku belajar siswa selama pembelajaran berlangsung, misalnya tentang komentar atau diskusi siswa dan diusahakan dapat mencantumkan nama siswa yang bersangkutan, terjadinya proses konstruksi pemahaman siswa melalui aktivitas belajar siswa. Catatan dibuat berdasarkan pedoman dan urutan pengalaman belajar siswa yang tercantum dalam RPP.
3. Tahapan Refleksi (Check)
Tahapan ketiga merupakan tahapan yang sangat penting karena upaya perbaikan proses pembelajaran selanjutnya akan bergantung dari ketajaman analisis para perserta berdasarkan pengamatan terhadap pelaksanaan pembelajaran yang telah dilaksanakan. Kegiatan refleksi dilakukan dalam bentuk diskusi yang diikuti seluruh peserta Lesson Study yang dipandu oleh kepala sekolah atau peserta lainnya yang ditunjuk. Diskusi dimulai dari penyampaian kesan-kesan guru yang telah mempraktikkan pembelajaran, dengan menyampaikan komentar atau kesan umum maupun kesan khusus atas proses pembelajaran yang dilakukannya, misalnya mengenai kesulitan dan permasalahan yang dirasakan dalam menjalankan RPP yang telah disusun.
Selanjutnya, semua pengamat menyampaikan tanggapan atau saran secara bijak terhadap proses pembelajaran yang telah dilaksanakan (bukan terhadap guru yang bersangkutan). Dalam menyampaikan saran-saranya, pengamat harus didukung oleh bukti-bukti yang diperoleh dari hasil pengamatan, tidak berdasarkan opininya. Berbagai pembicaraan yang berkembang dalam diskusi dapat dijadikan umpan balik bagi seluruh peserta untuk kepentingan perbaikan atau peningkatan proses pembelajaran. Oleh karena itu, sebaiknya seluruh peserta pun memiliki catatan-catatan pembicaraan yang berlangsung dalam diskusi.

4. Tahapan Tindak Lanjut (Act)
Dari hasil refleksi dapat diperoleh sejumlah pengetahuan baru atau keputusan-keputusan penting guna perbaikan dan peningkatan proses pembelajaran, baik pada tataran indiividual, maupun menajerial.
Pada tataran individual, berbagai temuan dan masukan berharga yang disampaikan pada saat diskusi dalam tahapan refleksi (check) tentunya menjadi modal bagi para guru, baik yang bertindak sebagai pengajar maupun observer untuk mengembangkan proses pembelajaran ke arah lebih baik.
Pada tataran manajerial, dengan pelibatan langsung kepala sekolah sebagai peserta Lesson Study, tentunya kepala sekolah akan memperoleh sejumlah masukan yang berharga bagi kepentingan pengembangan manajemen pendidikan di sekolahnya secara keseluruhan. Kalau selama ini kepala sekolah banyak disibukkan dengan hal-hal di luar pendidikan, dengan keterlibatannya secara langsung dalam Lesson Study, maka dia akan lebih dapat memahami apa yang sesungguhnya dialami oleh guru dan siswanya dalam proses pembelajaran, sehingga diharapkan kepala sekolah dapat semakin lebih fokus lagi untuk mewujudkan dirinya sebagai pemimpin pendidikan di sekolah.
Sumber : http://akhmadsudrajat.wordpress.com/2008/02/22/lesson-study-untuk-meningkatkan-pembelajaran/
Tentang Lesson Study :

Lesson study bukan metode pembelajaran atau strategi pembelajaran, melainkan dalam lesson study dapat dipilih dan diterapkan berbagai metode/strategi pembelajaran atau materi pembelajaran yang sesuai dengan situasi, kondisi, atau masalah pembelajaran yang dihadapi siswa dan pendidik,” kata dosen Universitas Negeri Yogyakarta (UNY) yang juga pendamping Hibah Perluasan Studi dari Kemdiknas ini.
Sumber : http://unnes.ac.id/berita/lesson-study-bukan-metode-pembelajaran/
Penerapan Lesson Study didasarkan kepada proses, usaha yang berkesinambungan. Proses yang asli dan nyata, bukan tampil karena hanya untuk diamati. Kondisi natural inilah yang diyakini dapat membuat ilmu yang diperoleh tidak pernah dilupakan siswa. Guru harus merubah cara menyampaikan ilmunya, dari yang bersifat klasikal (penyampaian materi) menjadi eksploratif (pemahaman arti suatu ilmu). Keaktifan siswa dalam bereksplorasi tidak akan terganggu oleh banyaknya pengamat yang hadir di dalam kelasnya.
Sumber : http://www.balitbangdiklat.kemenag.go.id/indeks/jurnal-kediklatan/504-keistimewaan-dan-tantangan-lesson-study.html

SOAL DAN PEMBAHASAN BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Model soal yang sering muncul pada topik barisan dan deret aritmatika antara lain menentukan suku ke-n suatu barisan aritmatika jika beberapa sukunya diketahui, menentukan suku ke-n suatu barisan aritmatika jika jumlah beberapa sukunya diketahui, menentukan jumlah n suku pertama suatu barisan aritmatika jika beberapa sukunya diketahui, menentukan beda dan suku pertama suatu barisan aritmatika jika beberapa sukunya diketahui, menentukan beda dan suku pertama suatu barisan aritmatika jika jumlah beberapa sukunya diketahui, menentukan banyak suku dalam suatu deret jika suku tengah dan beberapa suku lainnya diketahui, dan lain sebagainya.


Barisan dan Deret Aritmatika 

rumus deret aritmatika

Menentukan Suku ke-n (Un) Jika Beberapa Suku Diketahui.

  1. Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan tersebut adalah ...
    A. 308
    B. 318
    C. 326

    D. 344
    E. 354
    Pembahasan
    Dari beberapa suku yang diketahui diperoleh persamaan yaitu :
    (1) U4 = a + 3b = 110
    (2) U9 = a + 8b = 150

    Dengan dua persamaan di atas, kita dapat menentukan nilai suku pertama (a) dan beda (b) barisan aritmatika tersebut. Nilai a dan b dapat ditentukan dengan metode eliminasi ataupun metode substitusi. Dengan metode substitusi, diperoleh :
    a + 3b = 110 → a = 110 - 3b → substitusi ke persamaan (2).
    a + 8b = 150
    ⇒ 110 - 3b + 8b = 150
    ⇒ 110 + 5b = 150
    ⇒ 5b = 40
    ⇒ b = 8
    Karena b = 8, maka a = 110 - 3(8) = 110 - 24 = 86.
    Jadi, suku ke-30 barisan aritmatika tersebut adalah :
    U30 = a + 29b
    ⇒ U30 = 86 + 29(8)
    ⇒ U30 = 86 + 232
    ⇒ U30 = 318 (Opsi B)


  2. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-12 adalah 57. Suku ke-15 barisan ini adalah ...
    A. 62
    B. 68
    C. 72

    D. 74
    E. 76
    Pembahasan
    Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
    (1) U5 = a + 4b = 22
    (2) U12 = a + 11b = 57

    Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut :
    a + 4b = 22 → a = 22 - 4b → substitusi ke persamaan (2).
    a + 11b = 57
    ⇒ 22 - 4b +11b = 57
    ⇒ 22 + 7b = 57
    ⇒ 7b = 35
    ⇒ b = 5
    Karena b = 5, maka a = 22 - 4(5) = 22 - 20 = 2.
    Jadi, suku ke-15 barisan aritmatika tersebut adalah :
    U15 = a + 14b
    ⇒ U15 = 2 + 14(5)
    ⇒ U15 = 2 + 70
    ⇒ U15 = 72 (Opsi C)


  3. Suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 17 dan 29. Suku barisan ke-25 adalah ...
    A. 97
    B. 101
    C. 105

    D. 109
    E. 113
    Pembahasan
    Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
    (1) U4 = a + 3b = 17
    (2) U7 = a + 6b = 29

    Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut :
    a + 3b = 17 → a = 17 - 3b → substitusi ke persamaan (2).
    a + 6b = 29
    ⇒ 17 - 3b + 6b = 29
    ⇒ 17 + 3b = 29
    ⇒ 3b = 12
    ⇒ b = 4
    Karena b = 4, maka a = 17 - 3(4) = 17 - 12 = 5.
    Jadi, suku ke-25 barisan aritmatika tersebut adalah :
    U25 = a + 24b
    ⇒ U25 = 5 + 24(4)
    ⇒ U25 = 5 + 96
    ⇒ U25 = 101 (Opsi B)


  4. Suku kedua barisan aritmatika adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah ...
    A. 59
    B. 62
    C. 63

    D. 65
    E. 68
    Pembahasan
    Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
    (1) U2 = a + b = 5
    (2) U5 = a + 4b = 14

    Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut :
    a + b = 5 → a = 5 - b → substitusi ke persamaan (2).
    a + 4b = 14
    ⇒ 5 - b + 4b = 14
    ⇒ 5 + 3b = 14
    ⇒ 3b = 9
    ⇒ b = 3
    Karena b = 3, maka a = 5 - 3 = 2.
    Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah :
    U20 = a + 19b
    ⇒ U20 = 2 + 19(3)
    ⇒ U20 = 2 + 57
    ⇒ U20 = 59 (Opsi A)


  5. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku keempat adalah 7 dan jumlah suku keenam dan kedelapan adalah 23. Besar suku kedua puluh adalah ...
    A. 21
    B. 20
    C. 31

    D. 41
    E. 60
    Pembahasan
    Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
    (1) U4 = a + 3b = 7
    (2) U6 + U8 = (a + 5b) + (a + 7b) = 2a + 12b = 23

    Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut :
    a + 3b = 7 → a = 7 - 3b → substitusi ke persamaan (2).
    2a + 12b = 23
    ⇒ 2(7 - 3b) + 12b = 23
    ⇒ 14 - 6b + 12b = 23
    ⇒ 6b = 9
    ⇒ b = 9/6 = 3/2

    Karena b = 3/2, maka a = 7 - 3(3/2) = (14 - 9)/2 = 5/2.
    Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah :
    U20 = a + 19b
    ⇒ U20 = 5/2 + 19(3/2)
    ⇒ U20 = 5/2 + 57/2
    ⇒ U20 = 62/2 = 31 (Opsi C)


Menentukan Suku ke-n jika Jumlah Beberapa Suku Diketahui

  1. Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut adalah…
    A. 16
    B. 17
    C. 18
    D. 19
    E.  20

    Pembahasan
    Pada dasarnya, untuk mengerjakan soal seperti ini yang perlu kita lakukan adalah mencari nilai suku pertama (a) dan beda barisan (b). Akan tetapi, pada sebagian soal kita tidak dapat menentukan nilai a dan b sehingga yang harus kita lakukan adalah melihat hubungan antara persamaan yang ditanya dengan persamaan yang diketahui. Dari soal diperoleh persamaan :

    U2 + U5 + U20 = 54
    ⇒ (a + b) + (a + 4b) + (a + 19b) = 54
    ⇒ 3a + 24b = 54
    ⇒ a + 8b = 18

    Rumus untuk menghitung suku ke-9 adalah sebagai berikut :
    U9 =  a + 8b
    ⇒ U9 = a + 8b = 18 (opsi C)


  2. Dalam suatu barisan aritmatika, jika U3 + U7 = 56 dan U6 + U10 = 86 , maka suku ke-2 barisan aritmatika tersebut sama dengan ...
    A. 13
    B. 16
    C. 20
    D. 24
    E. 28

    Pembahasan
    Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
    U3 + U7 = 56
    ⇒ (a + 2b) + (a + 6b) = 56
    ⇒ 2a + 8b = 56
    ⇒ a + 4b = 28.

    U6 + U10 = 86
    ⇒ (a + 5b) + (a + 9b) = 86
    ⇒ 2a + 14b = 86
    ⇒ a + 7b = 43.

    Dari dua persamaan di atas, nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan metode substitusi sebagai berikut :
    a + 4b = 28 → a = 28 - 4b → substitusi ke persamaan (2).
    ⇒ a + 7b = 43
    ⇒ 28 - 4b + 7b = 43
    ⇒ 28 + 3b = 43
    ⇒ 3b = 15
    ⇒ b = 5
    Karena b = 5, maka a = 28 - 4(5) = 28 - 20 = 8.
    Jadi, suku ke-2 barisan aritmatika tersebut adalah :
    U2 = a + b
    ⇒ U2 = 8 + 5
    ⇒ U2 = 13 (Opsi A)


  3. Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu adalah ...
    A. 30
    B. 28
    C. 22
    D. 18
    E. 14

    Pembahasan
    Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
    (1) U2 + U4 = 12
    (a + b) + (a + 3b) = 12
    ⇒2 a + 4b = 12
    ⇒ a + 2b = 6.

    (2) U3 + U5 = 16
    ⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16
    ⇒ 2a + 6b = 16
    ⇒ a + 3b = 8.

    Dari dua persamaan di atas, nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan metode substitusi sebagai berikut :
    a + 2b = 6 → a = 6 - 2b → substitusi ke persamaan (2).
    a + 3b = 8
    ⇒ 6 - 2b + 3b = 8
    ⇒ 6 + b = 8
    ⇒ b = 2
    Karena b = 2, maka a = 6 - 2(2) = 6 - 4 = 2.
    Jadi, suku pertama barisan itu adalah 2 dan suku ke-7 barisan aritmatika tersebut adalah :
    U7 = a + 6b
    ⇒ U7 = 2 + 6(2)
    ⇒ U7 = 14 (Opsi E)


  4. Diketahui barisan aritmatika dengan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 barisan tersebut sama dengan ...
    A. 22
    B. 27
    C. 32
    D. 37
    E. 42

    Pembahasan
    Dari soal diperoleh persamaan sebagai berikut :
    U1 + U10 + U19 = 96
    ⇒ a + a + 9b + a + 18b = 96
    ⇒ 3a + 27b = 96
    ⇒ a + 9b = 32

    Suku ke-10 barisan aritmatika tersebut adalah :
    U10 = a + 9b
    ⇒ U10 = a + 9b = 32 (Opsi C)


  5. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka suku ke-19 barisan aritmatika tersebut adalah ...
    A. 10
    B. 19
    C. 28,5
    D. 55
    E. 82,5

    Pembahasan
    Dari soal diperoleh persamaan sebagai berikut :
    U2 + U15 + U40 = 165
    ⇒ a + b + a + 14b + a + 39 b = 165
    ⇒ 3a + 54b = 165
    ⇒ a + 18b = 55

    Suku ke-19 barisan aritmatika tersebut adalah :
    U19 = a + 18b
    ⇒ U19 = 55 (opsi D).

Menentukan Jumlah Suku ke-n (Sn) Pertama Bila Suku ke-n Diketahui

  1. Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah Un, diketahui  U3 + U6 + U9 + U12 = 72.  Maka Jumlah 14 suku pertama sama dengan ...
    A. 252        D. 344
    B. 284E. 364
    C.320

    Pembahasan :
    Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dapat ditentukan dengan rumus berikut :

    Sn = n  (a + Un)
    2

    Dengan :
    Sn = jumlah n suku pertama
    n = banyak suku
    Un = suku ke-n
    a = U1 = suku pertama.

    Berdasarkan rumus di atas, maka jumlah 14 suku pertama dapat dihitung dengan :
    ⇒ S14 = 14  (a + U14)
    2
    ⇒ S14 = 7 (a + U14)
    ⇒ S14 = 7 (a + a + 13b)
    ⇒ S14 = 7 (2a + 13b)

    Sekarang, kita lihat apa yang akan kita peroleh dari persamaan yang diketahui pada soal.
    ⇒ U3 + U6 + U9 + U12 = 72
    ⇒ a + 2b + a + 5b + a + 8b + a + 11b = 72
    ⇒ 4a + 26b  = 72
    ⇒ 2a + 13b  = 36

    Substitusilah persamaan yang kita peroleh ke rumus jumlah suku.
    ⇒ S14 = 7 (2a + 13b)
    ⇒ S14 = 7 (36)
    ⇒ S14 = 252
    Jadi, jumlah 14 suku pertama barisan itu adalah 252.
    Jawaban : A

  2. Jika suatu deret aritmatika mempunyai beda 2 dan jumlah 20 suku pertamanya adalah 240, maka jumlah 7 suku pertamanya adalah ...
    A. 14D. 1
    B. 10E. -7
    C. 7

    Pembahasan :
    Dik : b = 2.

    Karena beda diketahui, maka suku pertama dapat dicari menggunakan rumus jumlah 20 suku pertama. Jumlah 20 suku pertama :
    ⇒ S20 = 20  (a + U20)
    2
    ⇒ S20 = 10 (a + U20)
    ⇒ S20 = 10 (a + a + 19b)
    ⇒ S20 = 10 (2a + 19.2)
    ⇒ S20 = 10 (2a + 38) 
    ⇒ 240 = 20a + 380
    ⇒ 20a = -140
    ⇒ a = -7

    Jumlah 7 suku pertama :
    ⇒ S7 = 7  (a + U7)
    2
    ⇒ S7 = 72 (a + a + 6b)
    ⇒ S7 = 72 (2a + 6b)
    ⇒ S7 = 72 (2(-7) + 6.2) 
    ⇒ S7 = 72 (-14 + 12) 
    ⇒ S7 = 72 (-2)
    ⇒ S7 = -7
    Jawaban : E

  3. Suku ke-n suatu deret ritmetika adalah Un = 3n - 5. Rumus jumlah n suku yang pertama adalah ...
    A. Sn = n2 (3n - 7)D. Sn = n2 (3n - 3)
    B. Sn = n2 (3n - 5)E. Sn = n2 (3n - 2)
    C. Sn = n2 (3n - 4)

    Pembahasan :
    Dari rumus Un yang diketahui di soal, maka kita bisa melihat nilai suku pertamanya.
    ⇒ Un = 3n - 5
    ⇒ U1 = 3(1) - 5
    ⇒ U1 = -2
    ⇒ a = -2

    Rumus jumlah n suku pertama secara umum adalah :
    ⇒ Sn = n  (a + Un)
    2
    ⇒ Sn = n  (a + 3n - 5)
    2
    ⇒ Sn = n  (-2 + 3n - 5)
    2
    ⇒ Sn = n  (3n - 7)
    2
    Jawaban : A

  4. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku kedua adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah ...
    A. 440D. 610
    B. 460E. 640
    C. 590

    Pembahasan :
    Suku kedua :
    ⇒ U2 = 5
    ⇒ a + b = 5
    ⇒ a = 5 - b

    Suku kelima :
    ⇒ U5 = 14
    ⇒ a + 4b = 14
    ⇒ 5 - b + 4b = 14
    ⇒ 3b = 9
    ⇒ b = 3, maka a = 5 - 3 = 2


    Jumlah 20 suku pertama :
    ⇒ S20 = 20  (a + U20)
    2
    ⇒ S20 = 10 (a + U20)
    ⇒ S20 = 10 (a + a + 19b)
    ⇒ S20 = 10 (2.2 + 19.3)
    ⇒ S20 = 10 (61)
    ⇒ S20 = 610
    Jawaban : D 

  5. Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah ...
    A. 765D. 560
    B. 660E. 540
    C. 640

    Pembahasan :
    Suku ketiga :
    ⇒ U3 = 24
    ⇒ a + 2b = 24
    ⇒ a = 24 - 2b

    Suku kelima :
    ⇒ U6 = 36
    ⇒ a + 5b = 36
    ⇒ 24 - 2b + 5b = 36
    ⇒ 3b = 12
    ⇒ b = 4, maka a = 24 - 2(4) = 16

    Jumlah 15 suku pertama :
    ⇒ S15 = 15  (a + U15)
    2
    ⇒ S15 = 152 (a + a + 14b)
    ⇒ S15 = 152 (2a + 14b)
    ⇒ S15 = 152 (2.16 + 14.4) 
    ⇒ S15 = 152 (32 + 56) 
    ⇒ S15 = 152 (88)
    ⇒ S15 = 660
    Jawaban : B
Sumber : bahanbelajarsekolah.blogspot.com

Share

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Favorites More