Putra Gantiwarno
Selamat datang, terima kasih atas kunjungannya. Salam perdamaian

Platform Merdeka Mengajar


Platform Merdeka Mengajar

Platform Merdeka Mengajar adalah platform edukasi yang menjadi teman penggerak untuk guru dalam mewujudkan Profil Pelajar Pancasila. Platform Merdeka Mengajar menyediakan referensi bagi guru untuk mengembangkan praktik mengajar sesuai dengan Kurikulum Merdeka. Platform Merdeka Mengajar merupakan aplikasi yang dikembangkan oleh Kemendikbudristek bekerjasama dengan Gov Tech Edu - PT Telkom Indonesia dan dapat diunduh (download) pada gawai Android di Google Play Store atau diakses langsung melalui situs https://guru.kemdikbud.go.id/.

Untuk mengakses Platform Merdeka Mengajar, anda dapat masuk (login) dengan menggunakan akun belajar.id. Berikut fitur-fitur yang terdapat pada aplikasi Merdeka Belajar.

  1. Asesmen Murid
    • Membantu guru melakukan analisis diagnostik literasi dan numerasi dengan cepat sehingga dapat menerapkan pembelajaran yang sesuai dengan tahap capaian dan perkembangan peserta didik
    • Beragam paket soal yang bisa dibagikan secara daring atau luring. Tersedia juga fitur pemeriksaan otomatis dan analisis hasil yang mendalam
  2. Perangkat Ajar
    • Memberikan kesempatan yang setara bagi guru untuk terus belajar dan mengembangkan kompetensinya kapan pun dan di mana pun
    • Inspirasi materi mengajar yang terdiri dari modul ajar, buku teks pelajaran, video pembelajaran, modul proyek dan bahan lainnya yang telah dikurasi oleh tim ahli Kemendikbudristek
  3. Pelatihan Mandiri
    • Mendorong guru untuk terus berkarya dan menyediakan wadah berbagi praktik baik (best practice)
    • Program pelatihan yang dibuat oleh para ahli, terdiri dari beragam topik, materi yang singkat dan relevan serta praktikal sehingga dapat dipelajari di mana pun dan kapan pun

Visi Platform Merdeka Mengajar menciptakan ekosistem kolaboratif untuk meningkatkan efektifitas pembelajaran dan iklim kerja yang positif.

  • Content Crowdsourcing
  • Pengembangan konten berbasis kontribusi yang dapat dilakukan oleh semua pihak
  • Jejaring Profesi guru
  • Wadah menampilkan profil, pengalaman dan keterampilan profesional
  • Komunitas Belajar Daring
  • Guru saling belajar dan berbagi
  • Perencanaan dan Kemajuan Karier
  • Pengembangan portofolio guru
  • Pembelajaran Mandiri
  • Pelatihan daring untuk pengembangan kompetensi

Kemendikbudristek mengajak semua pihak untuk bergerak bersama dalam mewujudkan transformasi pendidikan di Indonesia. Pihak-pihak yang diharapkan dapat memberikan kontribusi antara lain :

  • Satuan Pendidikan
  • Mendaftarkan satuan pendidikan untuk menerapkan Kurikulum Merdeka pada tautan https://kurikulum.gtk.kemdikbud.go.id/ mulai tanggal 11 Februari 2022 sampai 31 Maret 2022. Khusus untuk satuan pendidikan swasta perlu mendapatkan persetujuan dari yayasan
  • Dinas Pendidikan
  • Mendukung satuan pendidikan yang memutuskan untuk menerapkan Kurikulum Merdeka
  • Mitra Komunitas dan Organisasi Pendidikan
  • Berkontribusi dalam pengembangan perangkat ajar pada platform Merdeka Mengajar dengan mengisi tautan https://bit.ly/MM-MITRA

Sumber :
Paparan Mendikbudristek tentang Merdeka Belajar
Episode Kelima Belas
Kurikulum Merdeka dan Platform Merdeka Mengajar



9 Cara Menghilangkan Flek Hitam di Wajah Secara Alami

Flek hitam adalah salah satu keluhan yang sering terlontar sebagai tanda penuaan. Memiliki flek hitam di wajah bisa sangat menyebalkan.

Meski tidak menyakitkan atau berbahaya, flek hitam di wajah tetap saja dapat mengganggu penampilan dan meruntuhkan rasa percaya diri.

Flek hitam atau hiperpigmentasi bisa disebabkan oleh banyak faktor, seperti bekas jerawat, efek paparan sinar matahari yang berlebihan, perubahan hormon, termasuk genetik.

Di pasaran sebenarnya tersedia banyak krim atau obat yang dapat dimanfaatkan untuk membantu mencerahkan dan mengurangi area gelap di wajah.

Ada banyak juga perawatan flek hitam secara konvensional atau dengan bantuan medis yang bisa ditempuh.

Namun, jika ingin mencoba hal lain, Anda dapat mempraktikkan cara menghilangkan flek hitam di wajah secara alami yang relatif lebih aman, mudah, dan murah.

Berikut ini adalah ragam cara menghilangkan flek hitam di wajah secara alami yang dapat dijajal di rumah:

1. Oleskan sari lemon


Melansir Health Line, sari lemon kaya akan vitamin C yang dapat mencerahkan kulit dan meratakan warna kulit.

Vitamin C telah terbukti sebagai agen depigmentasi efektif yang menurunkan pembentukan melanin.

Melanin adalah pigmen yang secara alami dapat memberi warna kulit manusia.

Cara menghilangkan flek hitam di wajah secara alami dengan sari lemon cukup mudah.

Oleskan saja sari lemon pada kulit wajah yang memiliki flek hitam dengan kapas dan bilas setelahnya.

Bagi para pemilik kulit sensitif, sari lemon dapat dicampur terlebih dahulu dengan air putih.

2. Oleskan gel lidah buaya


Lidah buaya adalah agen penyembuhan yang luar biasa, terutama jika menyangkut dengan kulit.

Sebuah penelitian pada hewan menemukan bahwa penggunaan lidah buaya secara konsisten dapat menstabilkan tingkat melanin dalam sel, tetapi diperlukan lebih banyak penelitian untuk mengetahui batasan dari efek ini.

Lidah buaya dilaporkan juga memiliki senyawa aloin dan asam salisilat yang dapat menghilangkan flek hitam di wajah secara alami.

Untuk memanfaatkannya, gel lidah buaya dapat dioleskan secara langsung ke area wajah yang terdapat flek hitam.

Langkah ini bisa diulangi beberapa kali sesuai kebutuhan untuk mendapatkan hasil yang lebih maksimal.

3. Konsumsi ekstrak biji anggur

Ekstrak biji anggur adalah produk alami lain yang dapat bekerja untuk membantu meringankan flek hitam.

Tidak ada penelitian tentang penggunaan topikal ekstrak biji anggur untuk tujuan ini.

Namun, terdapat sebuah studi yang menunjukkan bahwa ekstrak biji anggur yang dikonsumsi secara oral selama enam bulan bermanfaat bagi orang yang memiliki kondisi kulit melasma, yang mirip dengan hiperpigmentasi pasca-inflamasi.

4. Gunakan masker kunyit


Melansir Medical News Today, kunyit mengandung curcumin yang dapat membantu proses penyembuhan luka.

Kunyit juga berkhasiat sebagai zat antiperadangan.

Cara menghilangkan flek hitam di wajah dengan kunyit cukup mudah.

Mulanya, campurkan satu sendok makan bubuk kunyit dengan sedikit air atau akan lebih maksimal jika dengan air perasan lemon.

Oleskan pasta kunyit ke area kulit wajah yang terdapat flek hitam dan biarkan selama 15 menit.

Setelah itu, cuci wajah dengan air hangat.

Untuk menunjang hasil, gunakan pelembap pilihan Anda setelah menggunakan masker kunyit tersebut.

Langkah ini dapat dilakukan dua kali sehari.

5. Oleskan madu


Madu dapat digunakan untuk menghilangkan flek hitam di wajah karena mengandung zat antibiotik dan bisa membantu penyembuhan luka secara alami.

Madu terutama bermanfaat untuk menghilangkan noda hitam bekas jerawat.

Cara menghilangkan flek hitam di wajah dengan madu cukup mudah.

Anda tinggi mengoleskan madu ke area wajah yang terdapat flek hitam pada malam hari, lalu biarkan meresap ke kulit semalaman.

Setelah itu, pada pagi hari, bilas wajah dengan air hangat.

Anda dapat mengulangi langkah tersebut untuk mendapatkan hasil yang lebih optimal. 

6. Tempelkan teh hijau

Ekstrak teh hijau memiliki efek de-pigementing pada kulit.

Anda bisa merendam kantong teh hijau ke dalam air mendidih selama beberapa menit dan kemudian mengeluarkannya.

Biarkan kantong teh dingin lalu gosokkan dengan lembut pada area kulit yang terdapat flek hitam.

Ulangi dua kali sehari untuk hasil yang efektif.

7. Oleskan air seduhan teh hitam


Tak hanya teh hijau, teh hitam juga dapat digunakan untuk mengatasi masalah flek hitam di wajah.

Melansir NDTV, menerapkan atau mengoleskan air teh hitam pada bagian kulit yang gelap bisa membantu mengatasi noda hitam tersebut.

Pasalnya, air teh hitam memiliki efek mencerahkan kulit.

Yang perlu Anda lakukan adalah menambahkan daun teh hitam ke dalam air mendidih dan diamkan selama sekitar dua jam.

Saring dan tambahkan bola kapas dalam air teh hitam.

Anda bisa mengaplikasikannya dua kali sehari untuk mendapatkan hasil yang diinginkan.

8. Oleskan cuka apel

Cuka sari apel terbukti efektif dapat meringankan pigmentasi.

Anda dapat menambahkan bagian yang sama dari cuka apel dan air ke dalam wadah.

Setelah itu, oleskan bahan campuran itu di area kulit yang memiliki flek hitam dan bilas dengan air hangat setelah 10-15 menit berselang.

Ulangi langkah ini dua kali sehari untuk mencapai hasil yang Anda harapkan.

9. Oleskan susu atau yogurt


Asam laktat dalam susu maupun yogurt memiliki khasiat yang dapat menyebabkan perubahan warna atau menghilangkan flek hitam di kulit.

Anda bisa merendam bola kapas dalam susu dan mengoleskannya pada bercak kulit yang gelap dua kali sehari untuk hasil yang efektif.

Untuk yogurt, Anda tinggal mengoleskannya ke bagian kult wajah yang terdapat flek hitam.

Perlu diperhatikan, sebelum melakukan beberapa cara menghilangkan flek hitam di wajah secara topikal, sebaiknya Anda melakukan tes iritasi atau alergi terlebih dahulu dengan mengoleskan sedikit bahan.

Apabila dalam 10-15 menit setelah didiamkan tidak ada keluhan apa pun, barulah Anda dapat melanjutkan pemakaian bahan-bahan tersebut.

Apabila keluhan flek hitam tidak kunjung hilang, akan lebih baik jika Anda segera berkonsultasi lebih lanjut dengan dokter spesialis kulit.

Cara menghilangkan flek hitam di wajah secara alami di atas hanya memberikan informasi umum. Ini bukan pengganti pendapat medis yang memenuhi syarat.

Dikutip dari kompas.com

Materi Matematika Kelas 8 Kurikulum 2013 Revisi 2017

Materi Matematika Kelas 8 Kurikulum 2013 Revisi 2017 - Sahabat buku paket yang setia, pada kesempatan kali ini kami akan membagikan materi pelajaran untuk kelas 8 yaitu mata pelajaran matematika. materi yang kami bagikan merupakan materi terbaru kurikulum 2013 hasil revisi 2017. Materi yang kami bagikan adalah materi dalam bentuk file pdf sehingga akan sangat mudah untuk digunakan belajar.




Materi Matematika Kelas 8 Kurikulum 2013 Revisi 2017- bagi sahabat buku paket dimana saja berada yang ingin memiliki materi matematika kelas 8 secara lengkap bisa download melalui link di bawah ini.

Materi Matematika Kelas 8 SMP/MTs Kurikulum 2013 Revisi 2013 Semester 1
  • Bab 1 Pola Bilangan (Download)
    A. Menentukan Persamaan dari Suatu Barisan Bilangan
    B. Menentukan Persamaan dari Suatu Konfigurasi Objek
  • Bab 2 Koordinat Kartesius (Download)
    A. Posisi Titik Terhadap Sumbu X dan Sumbu Y
    B. Posisi Titik terhadap Titik Asal (0,0) dan terhadap Titik Tertentu (a,b)
    C. Posisi garis terhadap Sumbu X dan Sumbu Y
  • Bab 3 Relasi dan Fungsi (Download)
    A. Memahami Bentuk Penyajian Relasi
    B. Memahami Ciri-ciri Fungsi
    C. Memahami Bentuk Penyajian Fungsi
    D. Memahami Korespondensi Satu-satu
  • Bab 4 Persamaan garis Lurus (Download)
    A. Grafik Persamaan Garis Lurus
    B. Menentukan Kemiringan Persamaan garis Lurus
    C. Bentuk Persamaan Garis Lurus dengan Kemiringan m dan Melalui Titik (X1, Y1)
    D. Sifat-sifat Persamaan garis Lurus
  • Bab 5 Sistem Persamaan Linear Dua variabel (Download)
    A. Memahami Konsep Persamaan Linear Dua Variabel
    B. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua variabel dengan Eliminasi
    C. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua variabel dengan Subtitusi
    D. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Eliminasi
    E. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua variabel Khusus
Untuk Materi Matematika Kelas 8 Semester 2 akan akan di updated selanjutnya

 

Pola Bilangan Beserta Rumus Dan Contohnya

10 Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya - Dalam ilmu Matematika terdapat bahan pembelajaran mengenai pola bilangan kelas 8. Selain itu bahan ini juga sering dipakai sebagai kiprah makalah pola bilangan untuk para mahasiswa. Apa pengertian pola bilangan itu? Materi pola dalam sebuah bilangan ini meliputi beberapa hal penting menyerupai pola bilangan bertingkat, barisan bilangan, polapembuktian rumus pola bilangan segitiga dan masih banyak lagi. Jenis jenis pola bilangan beserta pola pola bilangan tersebut telah dipelajari semenjak kita dibangku sekolah menengah pertama kelas 8. Materi pembelajaran Matematika ini diajarkan sebelum bahan barisan geometri dan barisan aritmatika.
Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya 10 Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya
Pola Bilangan Matematika
Materi pola dalam bilangan Matematika ini memang harus dipahami terlebih dahulu sebelum berguru mengenai barisan Matematika, baik geometri maupun aritmatika. Seperti yang sudah saya katakan di atas bahwa bahan ini sanggup dipakai sebagai perhiasan kiprah makalah pola bilangan, pola soal pola bilangan kelas 8, dan bahkan sanggup diterapkan dalam kehidupan sehari hari. Nah dalam pembahasan kali ini saya akan menjelaskan wacana beberapa jenis pola bilangan beserta rumus dan contohnya. Selain itu saya juga akan menjelaskan wacana pengertian pola bilangan, barisan bilangan, pola bilangan bertingkat, pembuktian rumus pola bilangan segitiga dan hal hal yang berkaitan didalamnya. Untuk lebih jelasnya sanggup anda simak di bawah ini.

10 Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya

Pengertian pola bilangan yaitu pola tertentu yang terbentuk dari susunan beberapa bilangan. Susunan pola dalam bilangan ini akan terbentuk dari beberapa jenis himpunan bilangan. Contohnya dalam sebuah kalender terdapat tanggal 1 - 31. Angka 1 - 31 ini merupakan himpunan orisinil yang disusun menjadi pola yang bermula dari angka 1 hingga 31. Dengan demikian susunan pola dalam bilangannya akan menjadi 1, 2, 3, 4, 5 (minggu pertama) dan seterusnya. Susunan ahad pertama ini merupakan bentuk bilangan orisinil kurang dari 6. Masih banyak lagi jenis jenis pola bilangan dalam Matematika beserta rumus pola bilangannya.

Adapula yang beropini bahwa pengertian pola bilangan sebagai sebuah pola yang disusun dari beberapa bilangan sehingga bentuknya teratur. Selain itu adapula yang mengartikan sebagai hukum pemberlakuan bilangan secara urut. Dibawah ini terdapat klarifikasi mengenai jenis jenis pola bilangan, rumus rumusnya beserta pola dan hal hal yang terdapat didalamnya menyerupai pembuktikan rumus pola bilangan segitiga, barisan bilangan dan sebagainya. Berikut klarifikasi selengkapnya:

Pola Bilangan Ganjil

Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya 10 Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya
Gambar Pola dalam Bilangan Ganjil
Jenis pola bilangan yang pertama yaitu pola dalam bilangan ganjil. Bilangan ini akan membentuk susunan pola menyerupai gambar diatas. Gambar tersebut sanggup dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya menyerupai di bawah ini:
  • Bilangan ganjil akan membentuk pola 1, 3, 5, 7, 9, 11, . . .
  • Barisan bilangan ganjilnya yaitu 1, 3, 5, 7, 9, 11, . . .
  • Deret bilangan ganjilnya yaitu 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + . . .
  • Rumus pola bilangan suku ke n yaitu Un = 2n - 1.
  • Rumus jumlah n pada suku pertamanya yaitu Sn = n².
Contoh Soal :
Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 1, 3, 5, 7, . . . . Berapakah pola bilangan ganjil ke 20 nya?

Jawab.
  Un = 2n - 1
U20 = 2 (20) - 1
        = 40 -1
        = 39
Makara pola bilangan ganjil yang ke 20 yaitu 39.

Pola Bilangan Genap

Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya 10 Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya
Gambar Pola dalam Bilangan Genap
Jenis pola bilangan selanjutnya yaitu pola dalam bilangan genap. Bilangan ini akan membentuk susunan pola menyerupai gambar diatas. Gambar tersebut sanggup dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya menyerupai di bawah ini:
  • Bilangan genap akan membentuk pola 2, 4, 6, 8, 10, 12, . . .
  • Barisan bilangan genapnya yaitu 2, 4, 6, 8, 10, 12, . . .
  • Deret bilangan genapnya yaitu 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + . . .
  • Rumus pola bilangan suku ke n ialah Un = 2n.
  • Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah Sn = n² + n.
Contoh Soal :
Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 2, 4, 6, 8, . . . . Berapakah pola bilangan genap ke 20 nya?

Jawab.
  Un = 2n
U20 = 2 (20)
        = 40
Makara pola bilangan genap yang ke 20 yaitu 40.

Pola Bilangan Segitiga

Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya 10 Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya
Gambar Pola dalam Bilangan Segitiga
Jenis pola bilangan selanjutnya yaitu pola dalam bilangan segitiga. Bilangan ini akan membentuk susunan pola menyerupai gambar diatas. Gambar tersebut sanggup dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya menyerupai di bawah ini:
  • Bilangan segitiga akan membentuk pola 1, 3, 6, 10, 15, 21, . . .
  • Barisan bilangan segitiganya yaitu 1, 3, 6, 10, 15, 21, . . .
  • Deret bilangan segitiganya yaitu 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + . . .
  • Rumus pola bilangan suku ke n yaitu Un = ½ n (n + 1).
  • Rumus jumlah n pada suku pertamanya yaitu Sn = 1/6 n (n + 1)(n + 2).
Rumus pola bilangan segitiga ini sanggup dibuktikan dengan beberapa susunan barisan bilangannya. Adapun pembuktian rumus pola bilangan segitiganya yaitu:

n ke 1 →   1 = ½ x 1 (1 + 1)
n ke 2 →   3 = ½ x 2 (2 + 1)
n ke 3 →   6 = ½ x 3 (3 + 1)
n ke 4 → 10 = ½ x 4 (4 + 1)
n ke 5 → 15 = ½ x 5 (5 + 1)
n ke 6 → 21 = ½ x 6 (6 + 1)
n = ½ n (n + 1)

Berdasarkan pembuktian rumus pola bilangan segitiga di atas, maka diperoleh rumus pola dalam bilangan segitiga yaitu:
Un = ½ n (n + 1)
Untuk pola bilangan segitiga ini hampir sama dengan pola dalam bilangan segilima dan segienam. Adapun rumus pola dalam bilangan segilima yaitu  ½ n (3n + 1 ) dan rumus pola dalam bilangan segienam yaitu n (2n - 1). Jika kita buktikan dalam bentuk nilai, maka bilangan segitiga akan bernilai sama dengan nilai bilangan segilima maupun segienam. Nilai tersebut yaitu 40755. 40577 terletak pada suku ke 285 bilangan segitiga, suku ke 165 bilangan segilima dan suku ke 143 bilangan segienam.
Catatan:Nilai 40755 yaitu nilai pola bilangan segitiga sekaligus bilangan segilima dan bilangan segienam.
Contoh Soal :
Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 1, 3, 6, 10, 15, . . . . Berapakah pola bilangan segitiga ke 20 nya?

Jawab.
  Un = ½ n (n + 1)
U20 = ½(20) (20 + 1)
        = 10 x 19
        = 190
Makara pola bilangan segitiga yang ke 20 yaitu 190.

Pola Bilangan Persegi

Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya 10 Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya
Gambar Pola dalam Bilangan Persegi
Jenis pola bilangan selanjutnya yaitu pola dalam bilangan persegi. Bilangan ini akan membentuk susunan pola menyerupai gambar diatas. Gambar tersebut sanggup dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya menyerupai di bawah ini:
  • Bilangan persegi akan membentuk pola 1, 4, 9, 16, 25, 36, . . .
  • Barisan bilangan perseginya yaitu 1, 4, 9, 16, 25, 36, . . .
  • Deret bilangan perseginya yaitu 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + . . .
  • Rumus pola bilangan suku ke n ialah Un = n².
  • Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah Sn = 1/6 n (n + 1)(2n + 2).
Contoh Soal :
Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 1, 4, 9, 16, 25, . . . . Berapakah pola bilangan persegi ke 20 nya?

Jawab.
  Un = n²
U20 = 20²
        = 400
Makara pola bilangan persegi yang ke 20 yaitu 400.

Pola Bilangan Persegi Panjang

Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya 10 Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya
Gambar Pola dalam Bilangan Persegi Panjang
Jenis pola bilangan selanjutnya yaitu pola dalam bilangan persegi panjang. Bilangan ini akan membentuk susunan pola menyerupai gambar diatas. Gambar tersebut sanggup dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya menyerupai di bawah ini:
  • Bilangan persegi panjang akan membentuk pola 2, 6, 12, 20, 30, 42, . . .
  • Barisan bilangan persegi panjangnya yaitu 2, 6, 12, 20, 30, 42, . . .
  • Deret bilangan persegi panjangnya yaitu 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + . . .
  • Rumus pola bilangan suku ke n ialah Un = n (n + 1).
  • Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah Sn = 1/3 n (n + 1)(n + 2).
Contoh Soal :
Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 2, 6, 12, 20, 30, . . . . Berapakah pola bilangan persegi panjang ke 20 nya?

Jawab.
  Un = n (n + 1)
U20 = 20 (20 + 1)
        = 420
Makara pola bilangan persegi panjang yang ke 20 yaitu 420.

Pola Bilangan Segitiga Pascal

Jenis pola bilangan selanjutnya yaitu pola dalam bilangan segitiga pascal. Jenis pola ini memang berbeda dengan pola dalam bilangan lainnya. Hal ini dikarenakan susunan polanya berasal dari bilangan bilangan yang terdapat dalam segitiga pascal. Maka dari itu akan membentuk gambar pola menyerupai di bawah ini:
Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya 10 Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya
Gambar Pola dalam Bilangan Segitiga Pascal
Berdasarkan gambar diatas, sanggup kita peroleh rumus pola bilangan segitiga pascal yaitu Un = 2ⁿ⁻¹.

Pola Bilangan Fibonacci

Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya 10 Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya
Gambar Pola dalam Bilangan Fibonacci
Jenis pola bilangan selanjutnya yaitu pola dalam bilangan fibonacci. Bilangan ini akan membentuk susunan pola menyerupai gambar diatas. Gambar tersebut sanggup dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya menyerupai di bawah ini:
  • Bilangan fibonacci akan membentuk pola 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . .(Nilai 2 berasal dari hasil 1 + 1, nilai 3 berasal dari hasil 2 + 1, dan seterusnya).
  • Rumus pola bilangan suku ke n ialah Un = Un - 1 + Un - 2.
Pola bilangan fibonacci ini merupakan bilangan yang membentuk pola yang asalnya dari jumlah bilangan setelahnya yaitu hasil dua bilangan sebelumnya yang dijumlahkan.

Pola Bilangan Pangkat Tiga

Jenis pola bilangan selanjutnya yaitu pola dalam bilangan pangkat tiga. Pola ini terbentuk dari bilangan setelahnya yang merupakan hasil dari bilangan sebelumnya yang dipangkatkan tiga. Adapun misalnya yaitu:

2, 8, 512, 134.217.728, . . . 

Keterangan:
Nilai 8 berasal dari 2³, 512 berasal dari 8³, 134.217.728 berasal dari 512³, dan seterusnya.

Pola Bilangan Aritmatika

Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya 10 Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya
Gambar Pola dalam Contoh Bilangan Aritmatika
Jenis pola bilangan selanjutnya yaitu pola dalam bilangan aritmatika. Pola dalam bilangan aritmatika yaitu pola yang dibuat dari bilangan setelah dan sebelumnya dengan selisih yang sama. Bilangan ini akan membentuk susunan pola menyerupai gambar diatas. Gambar tersebut sanggup dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya menyerupai di bawah ini:
  • Contoh bilangan aritmatika akan membentuk pola 2, 4, 6, 8, 10, 12 (genap) atau 1, 3, 5, 7, 9, 11 (ganjil)
  • Bilangan aritmatika termasuk dalam pola bilangan bertingkat.
  • Bilangan aritmatika mempunyai suku pertama yaitu U1 atau a, lalu U2, U3, dan seterusnya.
  • Bilangan aritmatika mempunyai selisih atau beda yang dilambangkan dengan b. Maka nilai b = U2-U1 dan seterusnya.
  • Rumus pola bilangan aritmatika suku ke n ialah Un = a + (n - 1)b.
  • Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n-1) b).

Pola Bilangan Geometri

Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya 10 Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya
Gambar Pola dalam Contoh Bilangan Geometri
Jenis pola bilangan selanjutnya yaitu pola dalam bilangan geometri. Pola dalam bilangan geometri yaitu pola yang dibuat dari perkalian bilangan sebelum dengan bilangan tertentu yang nilainya tetap. Bilangan ini akan membentuk susunan pola menyerupai gambar diatas. Gambar tersebut sanggup dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya menyerupai di bawah ini:
  • Contoh bilangan aritmatika akan membentuk pola 40, 20, 10, 5, 5/2, . . . 
  • Bilangan geometri termasuk dalam pola bilangan bertingkat.
  • Bilangan geometri mempunyai suku pertama yaitu U1 atau a, lalu U2, U3, dan seterusnya.
  • Bilangan geometri mempunyai rasio yang dilambangkan dengan r. Maka nilai r = U2/U1 dan seterusnya.
  • Rumus pola bilangan geometri suku ke n ialah
Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya 10 Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya
  • Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah
Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya 10 Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya
Sekian klarifikasi mengenai jenis jenis pola bilangan beserta rumus dan contohnya. Materi pola dalam bilangan Matematika ini meliputi beberapa hal menyerupai barisan bilangan, pola bilangan bertingkat, pembuktian rumus pola bilangan segitiga dan sebagainya. Semoga artikel ini sanggup bermanfaat untuk anda. Terima kasih telah berkunjung di blog ini.

sumber : lincahmatematika.blogspot.com/

KPK dan FPB

Berikut ini akan dijelaskan mengenai pengertian KPK dan FPB beserta cara mencarinya dan contoh sederhana.

Pengertian KPK

KPK merupakan singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil dan dalam bahasa Inggris biasa dikenal dengan LCM alias Least Common Multiple, Lowest Common Multiple (LCM) atau Smallest Common Multiple (SCM).

Dalam mencari KPK itu sering dituliskan dengan persamaan LCM(a, b), dimana a dan b adalah bilangan bulat (integer), dan nanti hasil yang diminta adalah bilangan bulat positif terkecil yang bisa dibagi dengan a atau b.

Cara Mencari KPK

Untuk mencari KPK, ada dua metode yang biasa digunakan, yaitu:

  1. Metode sederhana
  2. Metode Faktorial / Pohon Faktor

Cara Mencari KPK dengan Metode Sederhana

Misalnya kamu diminta untuk mencari KPK dari 12 dan 20, maka cara mencarinya dengan metode sederana adalah:

  • Kelipatan dari 12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, …
  • Kelipatan dari 20 = 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, …
  • KPK dari 12 dan 20 adalah kelipatan sekutu (sama) yang terkecil, yaitu 60.

Cara Mencari KPK dengan Metode Faktorial / Pohon Faktor

Kali ini misalnya kamu diminta untuk mencari KPK dari 3 angka, yaitu 147, 189 dan 231, maka cara mencarinya adalah:

      147    189     231
       /\     /\      /\
      3 49   3 63    3 77
        /\     /\      /\
       7  7   7  9    7 11
                 /\
                3  3

Susun bilangan dari pohon faktor untuk mendapatkan faktorialnya.
Faktorial 147 = 31 x 72
Faktorial 189 = 33 x 71
Faktorial 231 = 31 x 71 x 111

Ambil faktor-faktor yang memiliki pangkat terbesar, dalam hal ini 33, 72 dan 111.
Kalikan faktor-faktor tersebut: 33 x 72 x 111 = 14553.
Maka KPK dari bilangan 147, 189 dan 231 adalah 14553.

Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih kecil dari 14553 yang dapat dibagi habis oleh bilangan 147, 189 dan 231.

Pengertian FPB

Dalam matematika, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan itu.

Dalam bahasa Inggris FPB dikenal dengan Greatest Common Divisor (GCD), sering djiuga disebut sebagai Greatest Common Factor (GCF) atau Highest Common Factor (HCF).

Cara Mencari FPB

Sama seperti KPK, cara mencari FPB adalah menggunakan:

  1. Metode sederhana
  2. Metode Faktorial / Pohon Faktor

Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari FPB dari 2 atau 3 bilangan yang tidak terlalu besar, namun untuk bilangan yang lebih besar sebaiknya menggunakan cara faktorial.

Cara Mencari FPB dengan Metode Sederhana

Mencari FPB dari 12 dan 20:

  • Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6 dan 12
  • Faktor dari 20 = 1, 2, 4, 5, 10 dan 20
  • FPB dari 12 dan 20 adalah faktor sekutu (sama) yang terbesar, yaitu 4.

Mencari FPB dari 15 dan 25:

  • Faktor dari 15 = 1, 3, 5, dan 15
  • Faktor dari 25 = 1, 5, dan 25
  • FPB dari 15 dan 25 adalah faktor sekutu (sama) yang terbesar, yaitu 5.

Cara Mencari FPB dengan Metode Faktorial

Mencari FPB dari bilangan 147, 189 dan 231:

  • Buat pohon faktor dari masing-masing bilangan:
              147         189             231
              /\          /\              /\
             3 49        3  63           3  77
               /\           /\              /\
              7  7         7  9            7  11
                              /\
                             3  3
  • Susun bilangan dari pohon faktor utk mendapatkan faktorialnya:
    Faktorial 147 = 31 x 72
    Faktorial 189 = 33 x 71
    Faktorial 231 = 31 x 71 x 111
  • Ambil faktor-faktor yang sekutu (sama) dari ketiga faktorial tersebut, dalam hal ini 3 dan 7.
  • Kalikan faktor-faktor sekutu yang memiliki pangkat terkecil, dalam hal ini 31 x 71 = 21.
  • Maka FPB dari bilangan 147, 189 dan 231 adalah 21. Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih besar dari 21 yang dapat membagi habis bilangan 147, 189 dan 231.

Share

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Favorites More