Operasi Hitung yang Melibatkan Pengukuran

Hal terpenting dalam melakukan operasi hitung dengan satuan adalah menyamakan satuan yang digunakan.

Perhatikan contoh berikut ini!
2,25 m + 3,25 dm = ... cm
Jawab
2.25 m = 225 cm dan 3,25 dm
= 225 cm + 32,5 cm = 257,5 cm

Menghitung Keliling, Luas, dan Volume

Luas dan Keliling Bangun Datar

Persegi panjang

Perhatikan gambar persegi panjang dengan panjang p dan lebar l.
Luas persegi panjang = panjang x lebar
L = p x l

Keliling persegi panjang = 2 x panjang + 2 x lebar
= 2 x (panjang + lebar)
= 2 x (p + l)

Contoh
Tentukan luas dan keliling sebuah persegi panjang dengan panjang 8 cm dan lebar 6 cm!
Jawab:
Diketahui : panjang = 8 cm
Lebar = 6 cm
Luas persegi panjang = panjang x lebar
= 8 cm x 6 cm
= 48 cm²
Keliling persegi panjang = 2 x (p + l)
= 2 x (8 cm + 6 cm)
= 28 cm.

Persegi

Persegi merupakan persegi panjang yang panjang dan lebarnya sama. Jika persegi dengan sisi s maka:
Luas persegi = sisi x sisi
= s x s

Keliling persegi = s + s + s + s = 4 x s

Contoh
Luas persegi = sisi x sisi
144 cm = sisi x sisi
Ini berarti, sisi = √ 144 cm² = 12 cm²

Jadi, panjang sisinya 12 cm.
Keliling perasegi = 4 x sisi
= 4 x 12 cm = 48 cm.

Jajaran Genjang

Jajar genjang adalah segi empat yang memiliki 2 pasang sisi berhadapan sejajardan sama panjang. Jika alasnya a dan tingginya t maka:
Luas jajar genjang = alas x tinggi
= a x t

Contoh
Sebuah jajar genjang, panjang alas 12 cm dan tingginya adalah 7 cm, tentukan
luasnya!
Alas jajar genjang = 12 cm
Tinggi jajar genjang = 7 cm
Luas jajar genjang = alas x tinggi
= 12cm x 7cm
= 84 cm²

Belah Ketupat

Potonglah belah ketupat menurut diagonalnya sehingga terdapat 4 potongan!
Dari empat potongan tersebut rangkaikan sehingga membentuk bangun persegi panjang yang luasnya sama dengan luas belah ketupat!
Di mana: panjang = panjang diagonal mendatar
Lebar = ½ x b
Jadi, luas belah ketupat adalah a x b/2
Atau diagonal x diagonal : 2
= a x b : 2

Contoh 
Diketahui sebuah belah ketupat dengan panjang diagonalnya masing-masing 12 cm dan 10 cm. Tentukan berapa luasnya!
Jawab
Panjang diagonal pertama = 12 cm
Panjang diagonal kedua = 10 cm
Luas belah ketupat = 12 x 10 : 2 = 60 cm²

Trapesium

             

   Untuk menentukan luas trapesium lakukan kegiatan berikut! 
                1. Bagi trapesium menjadi 2 segitiga
                2. Luas 1 = ½ at
                    Luas 2 = ½ bt
                3. Luas trapesium = luas 1 + luas 2
                                           = ½ at + ½ bt
                                           = ½ (a + b)t
                4. Luas trapesium adalah ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi

Contoh
Sebuah trapesium mempunyai panjang sisi atas 4 cm dan sisi bawah 6 cm, sedangkan
tingginya adalah 3 cm. Berapakah luasnya?
Panjang sisi atas = 4 cm
Panjang sisi bawah = 6 cm
tinggi = 3 cm
Luas trapesium = (a+b) x 1/2 t = (6+4) x ½ t = 10 x ½ x 3 = 15 cm²

Segitiga

Luas segitiga = ½ x alas x tinggi
= ½ x a x t
Contoh:
Sebuah segitiga alasnya 12 cm dan tingginya 8 cm. Tentukanlah luas segitiga tersebut!
Alas segitiga = 12 cm
Tinggi segitiga = 8 cm
Luas segitiga = ½ x alas x tinggi
= ½ x 12 cm x 8 cm
= 48 cm²

Lingkaran

Perhatikan lingkaran berikut ini!

Jari-jari lingkaran adalah r. Sedangkan diameter atau garis tengah lingkaran panjangnya dua kali jari-jari. Apabila diameter adalah d maka 2 = 2 x r

Keliling lingkaran = π x diameter
= π x d
= π x 2 x r
= 2 x π x r

Luas lingkaran = π x jari-jari x jari-jari
= π x r x r
= π x r2
Nilai π dapat diambil atau 3,14

Bangun Ruang

Balok

Pada balok di atas, alas balok berupa persegi panjang.
Jadi, volume balok = luas alas x tinggi
= panjang x lebar x tinggi
= p x l x t

Contoh
Sebuah balok panjang 12 cm, lebar B cm, dan tingginya 6 cm. Tentukan volumenya!
Volume balok = luas alas x tinggi
= panjang x lebar x tinggi
= p x l x t
= l2cm x 8cm x 6cm
= 576 cm³

Kubus

Kubus merupakan balok yang rusuknya sama.
Jadi, volume kubus = luas alas x tinggi
= rusuk x rusuk x rusuk

Contoh
Sebuah kubus rusuknya 8 cm. Tentukan volumenya!
Volume kubus = luas alas x tinggi
= rusukxrusukx[usuk
= 8 cm x 8 cm x 8 cm
= 512 cm³

Limas

Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
Tinggi sebuah limas dihitung dari titik puncak limas terhadap alasnya.

Contoh
Sebuah limas alasnya berbentuk persegi sisi 5 cm. Apabila tinggi limas 9 cm,
tentukan volumenya!

Jawab
Alas limas berbentuk persegi.
Luas alas = sisi x sisi
= 5 cm x 5 cm
= 25 cm²

Jadi, volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
= 1/3 x 25cm²x 9cm
= 75 cm³

Tabung

Perhatikan tabung dengan tinggi t, dan jari-jari alas r di samping!
Volume tabung = luas alas x tinggi
= π x r2 x t

Contoh
Jari-jari sebuah tabung adalah 14 cm dan tingginva 20 cm, tentukan volumenya!
Jawab:
Jari-jari tabung = r = 14 cm
Tinggi tabung = t = 20 cm
Dengan mengambil π = 22/7, maka:
Volume tabung = luas alas x tinggi
= π x r2 x t
= 22/7 x (14 cm)2 x 20 cm
= 12.320 cm³

Prisma Tegak

Alas dan sisi atas sebuah prisma adalah sama.
Volume prisma = luas alas x tinggi

Contoh
Alas prisma tegak berbentuk segitiga dengan alas 6 cm dan tinggi 8 cm. Tentukan
volumenya, jika tinggi prisma 10 cm!
Jawab:
Luas alas prisma = ½ x alas x tinggi = ½ x 6 cmx 8 cm = 24 cm²
Volume prisma = luas alas x tinggi = 24 cm² x 10 cm = 240 cm³

Memecahkan masalah yang melibatkan luas, keliling, dan volume

Banyak masalah sehari-hari yang membutuhkan konsep luas, keliling, atau
volume untuk menyelesaikannya. Untuk memecahkan masalah tersebut, kita harus
memiliki keterampilan seperti berikut.

1. Memahami soal.
    Kita harus memahami maksud soal dengan baik, apa informasi yang diberikan, dan apa yang ditanyakan.
2. Memilih strategi penyelesaian.
    Buatlah model atau kalimat matematika yang sesuai dengan soal.
3. Menerapkan prosedur penyelesaian.
4. Selesaikan model matematika dengan menggunakan prosedur yang benar.

Contoh
Sebuah akuarium berbentuk kubus, dengan rusuk 80 cm. Berapa volume akuarium?
Akuarium berbentuk kubus dengan rusuk 80 cm.
Jadi, volume akuarium = sisi x sisi x sisi
= 80 cm x 80 cm x 80 cm
= 512.000 cm³

Sumber : http://www.crayonpedia.org

Posted in: