Selamat datang, terima kasih atas kunjungannya. Salam perdamaian

Ukuran Derajat dan Ukuran Radian

Ukuran Derajat dan Ukuran Radian - Materi tentang ukuran sudut dan ukuran radian merupakan materi pembelajaran yang diberikan saat duduk dibangku kelas VII Semester Genap. Ukuran sudut dan ukuran radian digunakan untuk mengukur suatu sudut tentunya. Materi Matematika yang tergolong ke dalam Trigonometri ini juga dipelajari saat kelas X Semester genap

Ukuran Derajat

Ukuran derajat adalah ukuran yang dapat dibentuk pada bidang datar dengan satuan (°) menggambarkan 1/360 dari putaran penuh. Ada juga suku yang lebih kecil dari pada derajat, yaitu menit (') , detik (") . Hubungan dari kedua ukuran tersebut  adalah :
1 derajat = 60 menit atau 1° = 60' 
1 menit = 60 detik atau 1' = 60"

Ukuran Radian

Kita juga mengenal sebutan Ukuran Radian. Ukuran Radian adalah satuan sudut dalam suatu bidang dengan lambang "rad".Satu radian atau 1 rad adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran berjari-jari 1 meter dan membentuk busur sepanjang juga 1 meter. Atau dalam gambar di sbwah ini r = b = 1 meter.
Sudut 1 rad dalam ukuran radian
Sudut 1 Rad
Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung langsung dengan mengalikan besarnya sudut dengan jari-jari lingkaran, apabila besarnya sudut telah dalam satuan radian. Contoh seperti gambar di bawah ini :
Ilustrasi Panjang Busur dengan Sudut
Ilustrasi Panjang Busur dengan Sudut
Ilustrasi radian dengan derajat dan sebaliknya :
Ilustrasi radian dengan derajat dan sebaliknya
Ilustrasi radian dengan derajat dan sebaliknya
Radian - Derajat

Contoh Soal dan Pembahasan

Luas Juring menggunakan perbandingan radian :
Pembahasan dan Contoh Soal
      Pembahasan dan Contoh Soal
Kita akan mencari Luas AOB, dengan konsep radian : L. AOB/ L.Lingkaran = panjang AB/Keliling Lingkaran

Dari konsep diatas kita mendapatkan :
Luas AOB/2πr2 = s/2πr
Luas AOB = ½ rs
karena s = rθ, maka
Luas AOB = ½ r2θ
 Untuk membuat teman-teman lebih paham lagi, berikut kami berikan Contoh Soal dan Penyelesaianya

Contoh Soal 1
Nyatakan sudut 50° dan 89° ke dalam radian!

Penyelesian:
50° = 50° x π/180°
50° = 0,277π
50° = 0,277 (3,14)
50° = 0,87 radian

89° = 89° x π/180°
89° = 0,494π
89° = 0,494 (3,14)
89° = 1,55 radian

Contoh Soal 2
Nyatakan sudut 0,45 radian dan 0,89 radian ke dalam satuan derajat!

Penyelesaian:
0,45 radian = 0,45 x 180°/π
0,45 radian = 25,80°

0,89 radian = 0,89 x 180°/π
0,89 radian = 51,02°

Contoh Soal 3
Sebuah kipas angin berputar dengan kecepatan 36 putaran per menit. Nyatakan kecepatan putaran kipas angin tersebut ke dalam satuan radian per detik!

Penyelesaian:
36 putaran/menit = 36 x 2π/60 putaran/detik
36 putaran/menit = 1,2π putaran/detik

Jadi 36 putaran per menit sama dengan 1,2π putaran per detik.

Contoh Soal 4
Hitunglah jari-jari suatu lingkaran jika panjang busurnya 10 cm dan sudut pusatnya 36°!

Penyelesaian:
θ = 36°, maka:
36° = 36°xπ/180°
36° = 0,2π
Kita ketahui bahwa :
r = s/θ
r = 10 cm/0,2π
r = 10 cm/0,628
r = 15,9 cm

Contoh Soal 5
Nyatakan besar sudut berikut ke dalam satuan radian!
a. 30° 20' 15''
b. 106° 20'

Penyelesaian:
a. kita ketahui bahwa:
1'' = (1/3600)°
1' = (1/60)°
1° = 0,0174 radian, maka:
30° 20' 15''
= 30° + 20.(1/60)° + 15.(1/3600)°
= (108000/3600)° + (1200/3600)° + (15/3600)°
= (109215/3600)°
= (109215/3600).0,0174 radian
= 0,53 rad

b. kita ketahui bahwa:
1' = (1/60)°
1° = 0,0174 radian, maka:
106° 20' = 106° + 20.(1/60)°
106° 20' = (318/3)° + (1/3)°
106° 20' = (319/3)°
106° 20' = (319/3).0,0174 radian
106° 20' = 1,85 rad.

Sekian pembahasan tentang Materi Kelas VII dan X Matematika : Ukuran Derajat dan Ukuran Radian. Semoga materi yang kami berikan menjadi referensi belajar yang bagus untuk teman-teman

Share

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Favorites More