Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif, nol dan bilangan bulat negatif. Nol merupakan bilangan netral, artinya tidak termasuk bilangan bulat negatif maupun bilangan bulat positif. Himpunan bilangan bulat biasanya dilambangkan dengan huruf B dan dituliskan dengan B = {…, -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3, …}. Bilangan bulat dapat digambarkan pada garis bilangan seperti yang diperlihatkan gambar berikut ini.
Coba kalian perhatikan angka 3 dan -3 pada garis bilangan di atas. Berapa satuankah jarak dari 0 ke -3? Dua bilangan disebut berlawanan apabila berjarak sama dari 0 pada garis bilangan, tetapi arahnya berlawanan. Bilangan apalagi yang saling berlawanan? Lalu perhatikan angka 3 dan 5 dan jawab pertanyaan-pertanyaa berikut ini.
■ Bilangan manakah yang berjarak lebih panjang dari titik 0?
■ Bilangan mana yang berjarak lebih pendek?
■ Bilangan apalagi yang berjarak lebih pendek dari jarak 5?
■ Bilangan apa yang berjarak lebih panjang dari jarak 3?
Ingat
| |
=
|
dibaca sama dengan
|
<
|
dibaca kurang dari
|
>
|
dibaca lebih dari
|
Pada suatu garis bilangan, bilangan yang terletak di sebelah kiri selalu kurang dari bilangan yang terletak di sebelah kanannya. Karena 3 di sebelah kiri 5, maka 3 kurang dari 5, dan dilambangkan dengan 3 < 5. Atau, karena 5 di sebelah kanan 3, maka 5 lebih dari 3, dan dilambangkan 5 > 1. Dari beberapa contoh tersebut, maka dapat ambil kesimpulan sebagai berikut.
Pada garis bilangan:
| |
•
|
Semakin ke kanan, nilai bilangan semakin besar
|
•
|
Semakin ke kiri, nilai bilangan semakin kecil
|
Dua kesimpulan di atas dapat kita gunakan untuk membandingkan atau mengurutkan beberapa bilangan bulat. Berikut ini adalah beberapa contoh soal dan pembahasan mengenai cara membandingkan dan mengurutkan bilangan bulat. Silahkan kalian simak dan pelajari dengan seksama. Jika menemui kendala, silahkan bertanya melalui kolom komentar di bagian akhir artikel. Selamat belajar.
Contoh Soal #1
a) 15°C di atas titik beku
b) 6°C di bawah titik beku
c) 100 m di bawah permukaan laut
d) 200 m di atas permukaan laut
Pernyataan-pernyataan di atas dapat dituliskan menjadi…
Penyelesaian:
a) 15°C
b) -6°C
c) -100 m
d) 200 m
Contoh Soal #2
Apakah artinya jika dituliskan:
a) -13°C
b) 28°C
c) -150 m
d) 250 m
Penyelesaian:
a) -13°C artinya 13° di bawah titik beku (0°C)
b) 28°C artinya 28°C di atas titik beku (0°C)
c) 150 m di bawah permukaan laut
d) 250 m di atas permukaan laut
Contoh Soal #3
Antara -5°C dan -3°C, manakah suhu yang lebih tinggi?
Penyelesaian:
Perhatikan gambar garis bilangan berikut ini.
Dari gambar di atas terlihat bahwa -3 berada di sebelah kanan -5. Jadi, -3°C lebih tinggi dari -5°C.
Contoh Soal #4
Dalam ujian matematika ditetapkan aturan sebagai berikut: siswa yang dapat mengerjakan soal dengan benar diberi skor 4, yang tidak menjawab diberi skor 0 dan siswa yang menjawab tetapi salah diberi skor -1. Perhatikan tabel berikut.
Nama Siswa
|
Skor
|
Wahyu
|
-6
|
Kiki
|
-4
|
Irvan
|
-1
|
Lisa
|
0
|
Mashuri
|
4
|
Urutkan total skor siswa dari yang terkecil sampai yang terbesar.
Penyelesaian:
Total skor di atas termasuk bilangan bulat. Salah satu cara untuk mengurutkan bilangan ini adalah dengan menggunakan garis bilangan. Perhatikan diagram berikut.
Bilangan yang terletak di sebelah kiri bernilai kurang dari bilangan yang terletak di sebelah kanannya. Dengan demikian, urutan total skor siswa dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah -6, -4, -1, 0, 4.
Contoh Soal #5
Sisipkan lambang > atau < di antara pasangan bilangan berikut agar menjadi kalimat yang benar.
a) -3 dan 1
b) 0 dan -3
c) -4 dan -6
d) 5 dan 6
e) 145 dan 154
f) -105 dan 89
g) -211, -238, dan -240
Penyelesaian:
Cara mudah untuk membandingkan dua atau lebih bilangan bulat dapat kalian ikuti trik berikut ini.
Jenis Bilangan
|
Nilai
|
Contoh
|
Perbandingan
|
−
|
Semakin besar bilangan, semakin kecil nilainya dan semakin kecil bilangan, semakin besar nilainya.
|
-10 < -5
-4 > -8
|
− < 0 < +
|
0
|
Lebih besar dari bilangan negatif dan lebih kecil dari bilangan positif.
|
0 > -2
0 < 2
| |
+
|
Semakin kecil bilangan, semakin kecil nilainya dan semakin besar bilangan
|
5 < 10
|
Dari trik di atas, maka jawaban dari pertanyaan contoh soal #5 adalah sebagai berikut.
a) -3 < 1
b) 0 > -3
c) -4 > -6
d) 5 < 6
e) 145 < 154
f) -105 < 89
g) -211 > -238 > -240
Contoh Soal #6
Urutkan bilangan-bilangan berikut dari yang terkecil ke yang terbesar.
a) 24, 60, 31, -28, -10, 0
b) -45, -70, -75, -3, 1, 0
c) -100, 105, -210, 25, -80
d) -36, 100, -78, -141
Penyelesaian:
a) -28, -10, 0, 24, 31, 60
b) -75, -70, -45, -3, 0, 1
c) -210, -100, -80, 25, 105
d) -141, -78, -36, 100
Contoh Soal #7
Urutkan bilangan-bilangan berikut dari yang terbesar ke yang terkecil.
a) 5, -3, 6, -6, 2, 4, -1
b) 9, -5, 6, -12, 17, 8, -14
Penyelesaian:
a) 6, 5, 4, 2, -1, -3, -6
b) 17, 9, 8, 6, -5, -12, -14
Contoh Soal #8
Tuliskan semua bilangan bulat x yang memenuhi:
a) 120 < x < 125
b) 8 < x < 15
c) -5 < x < 5
d) 0 < x < 4
e) -15 < x < -10
Penyelesaian:
a) 121, 122, 123, 124
b) 9, 10, 11, 12, 13, 14
c) -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4
d) 1, 2, 3
e) -14, -13, -12, -11
Contoh Soal #9
a) Jika +15 km berarti 15 km di sebelah timur Kota A, maka arti dari –15 km adalah...
b) Jika +10 Newton berarti gaya sebesar 10 Newton ke kanan. Apakah artinya dengan gaya –10 Newton?
c) Jika +20 meter per detik berarti kecepatan 20 meter per detik ke atas, maka kecepatan –20 meter per detik berarti...
Penyelesaian:
a) -15 km artinya 15 km di sebalah barat Kota A
b) gaya -10 Newton artinya gaya sebesar 10 Newton ke kiri
c) -20 meter per detik artinya kecepatan 20 meter per detik ke bawah
