Setelah mengetahui pengertian bilangan bulat beserta contohnya, pada pembahasan kali ini akan dijelaskan tentang operasi hitung pada bilangan bulat yang meliputi penjumlahan bilangan bulat, pengurangan bilangan bulat, perkalian bilangan bulat, dan pembagian bilangan bulat.
Operasi Bilangan Bulat
1. Operasi penjumlahan bilangan bulat
Penjumlahan pada bilangan bulat dapat diselesaikan dengan menggunakan garis bilangan. Pada garis bilangan telah disepakati bahwa arah bilangan bulat positif ke kanan dan arah bilangan bulat negatif ke kiri.
Agar lebih jelas perhatikan ketentuan berikut ini:
- Bilangan positif + bilangan positif = bilangan positif.
- Bilangan negatif + bilangan negatif = bilangan negatif.
- Bilangan positif + bilangan negatif = bilangan positif atau negatif.
- Jika bilangan positif > bilangan negatif hasilnya bilangan positif.
- Jika bilangan positif < bilangan negatif hasilnya bilangan negatif.
Untuk Lebih Jelasnya perhatikan contoh berikut:
Hitunglah penjumlahan:
a. 4 dan 5
b. 5 dan (–2).
Penyelesaian:
a. Dari nol sebagai titik pangkal, kita melangkah 4 satuan ke kanan, dilanjutkan dengan 5 satuan ke kanan. Hasil penjumlahannya adalah jarak dari titik nol ke posisi terakhir, yaitu 9.
Jadi, 5 + (–2) = 3
2. Operasi pengurangan bilangan bulat
Pengurangan sebagai penjumlahan dengan lawan pengurangannya, misalnya:
1. 8 – 5 = 8 + (–5) = 3
Jadi, 8 – 5 = 8 + (–5)
2. –1 – 4 = –1 + (–4) = –5
3. 9 – (–5) = 9 + 5 = 14
Untuk lebih jelasnya perhatikan kaidah pengurangan pada bilangan bulat berikut ini!
Untuk setiap a dan b bilangan bulat berlaku:
- a – b = a + (–b)
- a –(–b) = a + b
- –a – (–b) = –a + b
- –a – b = –a + (–b)
3. Operasi perkalian bilangan bulat
Di Sekolah Dasar, kalian telah mempelajari perkalian yang juga berarti penjumlahan berulang.
Misalkan 5 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 atau a x b = b + b + b + … + b (sebanyak a kali)
a. Perkalian Bilangan Bulat Positif dan Negatif
Perhatikanlah contoh-contoh berikut ini:
1. 1 x (–5) = –5
2. 2 x (–5) = –10
3. 3 x (–5) = –15
4. 4 x (–5) = –20
5. 5 x (–5) = –25
Berdasarkan contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku a x (– b) = – (a x b).
b. Perkalian Dua Bilangan Bulat Negatif
Perhatikanlah contoh-contoh berikut ini:
1. 3 x (–3) = –9
2. 2 x (–3) = –6
3. 1 x (–3) = –3
4. 0 x (–3) = 0
5. –1 x (–3) = 3
6. –2 x (–3) = 6
7. –3 x (–3) = 9
Dari contoh 5, 6, dan 7 di atas hasil kali dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku (– a) x (– b) = (a x b).
c. Perkalian Bilangan Bulat dengan Nol (0)
Perhatikan perkalian berikut ini!
1. 5 x 0 = 0
2. –3 x 0 = 0
3. 0 x 2 = 0
Untuk semua bilangan apabila dikalikan dengan nol (0) hasilnya adalah nol.
Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku a x 0 = 0 x a = 0.
d. Unsur Identitas pada Perkalian
Semua bilangan bulat bila dikalikan dengan 1 atau sebaliknya, akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Dalam hal ini 1 disebut unsur identitas pada perkalian.
Misalnya:
1. 10 x 1 = 10
2. 5 x 1 = 5
3. –5 x 1 = –5
4. –3 x 1 = –3
Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku a x 1 = 1 x a = a.
4. Operasi pembagian bilangan bulat
Misalkan ditentukan p x 8 = 48. Untuk mencari nilai p dapat dilakukan dengan dua cara yaitu:
a. Cara perkalian, yaitu dengan mencari suatu bilangan yang jika dikalikan dengan 8 hasilnya 48 di mana bilangan itu adalah 6.
b. Cara pembagian, yaitu dengan membagi 48 dengan 8, yang hasilnya adalah 6.
Dengan demikian, membagi 48 dengan 8 sama artinya dengan mencari suatu bilangan yang jika dikalikan dengan 8 hasilnya sama dengan 48 yang berarti 48 : 8 = 6 <=> 6 x 8 = 48.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa: pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian, secara umum dapat dituliskan:
a : b = c <=> b x c = a ; b ¹ 0
Bentuk a : b dapat juga ditulis: a/b
Contoh
1. 30 : 5 = 6 sebab 5 x 6 = 30
2. 16 : (–4) = –4 sebab –4 x (–4) = 16
3. –10 : 5 = –2 sebab 5 x (–2) = –10
4. –8 : (–2) = 4 sebab –2 x 4 = –8
Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa:
- hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif,
- hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif,
- hasil bagi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif atau sebaliknya adalah biangan negatif.
a. Pembagian Bilangan Bulat dengan Nol (0).
Misalkan 5 : 0 = p <=> 0 x p = 5
Tidak ada satu pun pengganti p pada bilangan bulat yang memenuhi 0 x p = 5, sehingga dapat disimpulkan bahwa:
Untuk setiap bilangan bulat a, a : 0 tidak terdefinisi
b. Pembagian Bilangan Bulat oleh Nol (0).
Untuk pembagian 0 : 3 = n, adakah pengganti n yang memenuhi?
Perhatikan uraian berikut:
0 : 3 = n <=> 3 x n = 0
Pengganti n yang memenuhi 3 x n = 0, adalah 0.
Jadi, kesimpulannya adalah
Untuk setiap bilangan bulat a, berlaku 0 : a = 0
Demikian pembahasan tentang operasi hitung pada bilangan bulat yang disajikan secara lengkap.
